11. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Практическое применение критерия устойчивости многоконтурных систем, сформулированного выше, значительно упрощается, если вместо амплитудно-фазовых частотных характеристик пользоваться логарифмическими частотными характеристиками.

Применительно к логарифмическим характеристикам этот критерий, может быть, очевидно, сформулирован следующим образом. Для того чтобы многрконтурная система, характеристическое уравнение которой в полностью разомкнутом состоянии содержит Р корней в правой полуплоскости, была устойчивой, необходимо и достаточно иметь разность между числом положительных и отрицательных пересечений прямой всеми фазовыми частотными характеристиками, получаемыми при последующем включении каждой из цепей обратной связи, для положительных значений соответствующих логарифмических частотных характеристик , равную

В качестве примера рассмотрим систему, показанную на рис. XI 1.23, а. При этом предположим, что эта система является устойчивой в разомкнутом состоянии (рис. XII. 23, б).

Рис. X 11.23. Друхконтурная система автоматического регулирования

Для проверки устойчивости выбранной системы в замкнутом состоянии построим логарифмические характеристики, соответствующие произведению и сосчитаем разность между числом положительных и отрицательных пересечений прямой фазовой характеристикой при положительных значениях соответствующей логарифмической амплитудной частотной характеристики

Пусть эта разность равна — 2. Построим и определим разность между числом положительных и отрицательных пересечений прямой фазовой характеристикой

при положительных значениях соответствующей логарифмической амплитудной характеристики

Пусть эта разность рэвна Тогда согласно приведенному выше критерию система (рис. XI 1.23) является устойчивой.

Из рассмотренного примера ясно, что при исследовании устойчивости многоконтурных систем необходимо уметь быстро

определить логарифмические частотные характеристики, соответствующие выражению

Этой цели, очевидно, могут служить номограммы замыкания, рассмотренные в главе VIII, позволяющие определять логарифмические частотные характеристики выражения вида

по логарифмическим характеристикам, соответствующим выражению

Располагая номограммой замыкания на рис. VIII. 12, логарифмические частотные характеристики выражения (XI 1.64) можно найти следующим образом:

1) строим обычным методом логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики, соответствующие передаточной функции и произведению передаточных функций

2) откладывая на номограмме рис. VIII.12 вдоль оси ординат значения а вдоль оси абсцйсс — значения находим изложенным выше способом характеристики

3) вычитая из ординат характеристик (XII. 65) соответствующие ординаты кривых получим искомые логарифмические частотные характеристики для выражения (XII.64).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)