10. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗАПАЗДЫВАЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА
Рассмотрим систему с распределенными параметрами, описываемую уравнениями (VII.61), и предположим, что 
В этом случае уравнения (VII.61) имеют решение:
где через А к В обозначены постоянные интегрирования, которые должны быть найдены так, чтобы удовлетворялись граничные условия.
Особый интерес представляет собой рассмотрение соотношения между 
в точках 
т. е. на концах распределенного элемента, который, например, может представлять собой длинную линию или трубопровод.
В результате несложных преобразований получим
Рассмотрим частный случай, обычно исследуемый в теории электрических длинных линий, когда отношение 
равно 
. В этом случае из уравнений (VII.91) получим
и, следовательно, длинная линия имеет передаточную функцию
В теории электрических цепей показывается, что соотношение (VI 1.93) имеет место, когда на конце длинной линии включен импеданц, равный ее волновому импеданцу 
и что в этом случае длинная линия передает энергию только в одном направлении — без отражений.
Динамический элемент, называемый обычно элементом чистого запаздывания, или запаздывающим звеном, можно рассматривать как длинную линию, не имеющую потерь, т. е. линию, для которой 
При таком предположении, выражение для 
принимает
Тогда передаточную функцию (VII.93) можно записать
Выражение имеет размерность скорости, а выражение 
— размерность времени.
Введем обозначение 
и назовем величину 
запаздыванием.
Подставляя выражение для 
получим
Если на вход запаздывающего звена подано воздействие, имеющее преобразование Лапласа 
то преобразование Лапласа 
величины на выходе запаздывающего звена будет иметь вид
и, следовательно, если перейти от изображений к оригиналам,
