1. ГРАФИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ УСЛОВИЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

Понятие о структурных схемах и входящих в их состав структурных элементах было дано в главе II.8.

На рис. IX. 1 приведен ряд обозначений, используемых для графического изображения элементов структуры системы как в области временного аргумента (область оригиналов), так и в области изображений или преобразований процессов по Лапласу. Суммирование переменных величин обозначается на структурах одинаково в области оригиналов и изображений. На структурных схемах вводятся обозначения в виде сумматора (рис. IX. 1, а).

Для разности величин применяются обозначения в виде устройств сравнения (рис. IX. 1, б).

Ответвление от тракта передачи сигналов обозначается также одинаково для обеих областей в форме узла (рис. IX. 1, в). Прохождение через безынерционный усилитель только изменяет масштаб сигнала в раз. Стрелка, подведенная к звену, означает, что сигнал умножается на коэффициент усиления звена однотипно для обеих областей (рис. IX. 1, г). При умножении на переменный безынерционный коэффициент во временной области он записывается внутри элемента (блока), к которому линией со стрелкой подводится сигнал (рис. IX. 1, д).

Рис. IX. 1. Графические обозначения схемных элементов и условий преобразования сигналов и их изображений структурными элементами

В области изображений в этом же случае подвергается -преобразованию. Последовательность этих операций отражена на графике. При большом числе операций удобно на входной линии в блоке ставить точку, а не стрелку, и такую же точку повторить под знаком -преобразования.

Для любой из эквивалентных схем рис. IX. изображения читаются так:

Так, для безынерционного коэффициента, изменяющегося во времени по экспоненциальной функции

-преобразование имеет известную форму

т. е. сводится к вещественному смещению аргумента в области изображений.

Для коэффициента в форме комплексной экспоненты

-преобразование дополнительно содержит комплексное смещение аргумента

Реальные блоки систем управления имеют вещественные параметры, большинство из них может быть получено из комплексной экспоненты (IX. 1) путем приравнивания нулю отдельных ее параметров выделения вещественной или мнимой частей и дифференцирования или интегрирования по параметру, например:

Преобразования комплексной экспоненты во временной области, требующиеся для перехода к функции т. как раз и будут -преобразованием изображения входного процесса для перехода к изображению произведения:

Умножение одной переменной величины на другую

обозначается на временной структуре (рис. IX. 1, е) знаком умножения, помещенным в квадрате, отображающем множительный блок.

Динамические элементы во временной области преобразуют сигнал на основе уравнения свертки, поэтому на укрупненных схемах в блоках записывается значок свертки и весовая функция звена (рис. IX. 1, ж), что читается так:

или в развернутой форме

Можно вместо общего блока, характеризующего звено, задать его детализированную структуру, тогда вместо символа свертки будет применяться обычное умножение на постоянные коэффициенты а и алгебраизованные символы дифференцирования (3).

Подробно детализированные структуры рассмотрены в § 4. В области изображений в блоке записывается передаточная функция

элемента, на которую умножается изображение входного сигнала, или детализированная структурная схема. Для переменных систем реакция на входной сигнал зависит от формы сигнала и его смещения от начала изменения переменных коэффициентов.

Реакция на смещенный входной сигнал равна нулю при и далее (при изменяется в функции аргумента при фиксированном параметре

В блоке, характеризующем преобразования сигнала элементом во временной области, может быть записана только функция преобразования (рис. IX.1, з), заданная в неявной форме Наличие в ней выходной величины х вызывает в ее детализированной структуре образование обратных связей.

В переменной системе (рис. IX.1, и), в которой изучается реакция в заданный момент наблюдения на сигнал установленной формы, можно указать наглядные структурные свойства при переходе к области второго временного аргумента 0 — рабочего интервала. Для этой области справедливо уравнение свертки

где — параметрическая весовая функция при фиксированном моменте наблюдения и переменном рабочем интервале 0, т. е. интервале между моментом подачи возбуждающего импульса и моментом наблюдения — реакция в фиксированный момент наблюдения, зависящая от длительности действия входного сигнала от его начала до момента наблюдения, т. е. от рабочего интервала.

При переходе к изображениям, т. е. от области рабочего интервала к области комплексного переменного передаточные свойства элемента описываются параметрической передаточной функцией, более подробно рассмотренной в § 9.

Одновременное наличие в схеме (рис. IX. 1, k) постоянных динамических элементов и блоков переменных коэффициентов приводит во временной области к обозначениям операций умножения и свертки, а в области изображений — к обозначениям -преобразования (точка) и умножения на передаточную функцию (стрелка). Для схемы с обратной связью можно связать изображение входного сигнала с изображением выходного сигнала только в неявной форме:

Если вместо переменных коэффициентов в той же схеме применены постоянные коэффициенты то

или

Если из предыдущей схемы устранить динамические элементы, то во временной области

откуда

В области изображений можно применить два -преобразования согласно формуле (IX.5) при или одно -преобразование соответственно общей функции времени (IX.8).