6. ПРИМЕНЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ

Для того чтобы найти передаточную функцию любой многоконтурной системы, нужно, вообще говоря, составить соответствующую систему дифференциальных уравнений, применить к ней преобразование Лапласа и решить полученную таким образом систему алгебраических уравнений относительно интересующей нас переменной. Однако часто более удобным для указанной цели является способ, основанный на предварительном преобразовании структурных схем. Этот способ заключается в составлении структурной схемы рассматриваемой многоконтурной системы и последующего ее преобразования к эквивалентной одноконтурной системе при помощи рассмотренных выше правил. Его преимущество заключается в том, что громоздкое формальное решение совместных уравнений заменяется наглядными преобразованиями, имеющими геометрическую интерпретацию и уменьшающими возможность ошибок.

Правила для эквивалентного преобразования структурных схем приведены в табл. IX. 1.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Продолжение табл. IХ.1 (см. скан)

Рассмотрим несколько примеров, показывающих, каким образом можно преобразовывать сложные структурные схемы в более простые.

Рис. IX.16. (см. скан) Блок-схема фотокомпенсационной измерительной системы (фотокомпенсатор)

Пример 1. Рассмотрим блок-схему фотокомпенсационной измерительной системы (рис. IX. 16). Она состоит из двух измерительных приборов с постоянными магнитами, рамки которых укреплены на одной и той же оси. Входной сигнал измеряется рамкой и уравновешивается выходным током питающим рамку Всякое отклонение оси от равновесного состояния обнаруживается фотоэлементами, управляющими усилителем. Ток на выходе усилителя питает рамку прибора служащего для измерения входного сигнала

Уравнения системы имеют вид

Где - противо-э. д. с. в рамках; напряжение на выходе усилителя; углы поворота рамок; вращающие моменты; выходное сопротивление усилителя; — сопротивление линии.

Структурная схема системы изображена на рис. IX. 17, а. Объединим последовательно соединенные элементы и устраним элемент из цепи прямой связи используя правило 14 табл. IX. 1. Перенесем сумматор для влево, а точку разветвления для вправо, пользуясь правилами 5 и 8. Тогда структурная схема примет вид, изображенный на рис. IX. 17, б. Наконец, исключим, пользуясь правилом 17, внутренние контуры обратной связи.

Рис. IX. 17. Структурная схема фотокомпенсатора

В результате получим одноконтурную систему, передаточная функция которой может быть без труда получена при помощи правила 17, а именно:

Пример 2. В качестве примера преобразования структурной схемы сложной системы регулирования с несколькими регулируемыми величинами рассмотрим самолет с автопилотом (рис. IX. 18). Эта система включает в себя объект регулирования (самолет) и автопилот, состоящий по существу из трех регуляторов, осуществляющих координированное друг с другом управление самолетом по трем каналам: руля высоты, руля поворота и элеронов.

Для простоты мы, однако, ограничимся лишь рассмотрением курсовой и поперечной стабилизации самолета с автопилотом, предположив, что боковые и продольные движения самолета являются независимыми друг от друга.

Чувствительным элементом курсовой стабилизации служит свободный гироскоп с горизонтальной осью свободного вращения. При помощи чувствительного элемента, специального демпфирующего устройства и потенциометра в автопилоте вырабатывается напряжение, пропорциональное углу отклонения самолета от заданного курса и его угловой скорости относительно вертикальной оси.

Рис. IX. 18. Размещение и соединение агрегатов автопилота самолета: 1 — курсовой гироскоп; 2 — гировертикаль; 3 — канал высоты; 4 — канал курса; 5 — элероны; 6 — руль поворота; 7 — руль высоты; 8 — канал крена

Это напряжение подается на вход лампового усилителя, который воздействует на серводвигатель (рулевую машинку), управляющий движением руля поворота. Серводвигатель имеет электрическую обратную связь.

На вход усилителя канала руля поворота подается напряжение, пропорциональное не только углу рысканья, но и углу бокового крена самолета. Это напряжение поступает от потенциометра, которым снабжен другой чувствительный элемент автопилота — гироскоп продольно-поперечной стабилизации, представляющий собой свободный гироскоп с вертикальной осью свободного вращения.

На вход лампового усилителя канала элеронов подается сумма напряжений, одно из которых пропорционально углу бокового крена, а другое — углу отклонения самолета от заданного курса. Этот ламповый усилитель воздействует на серводвигатель,

управляющий поворотом элеронов. Серводвигатель канала элеронов также имеет электрическую обратную связь.

Если не рассматривать системы продольной стабилизации и внутренних обратных связей в автопилоте, то рассматриваемую систему можно представить себе состоящей из четырех замкнутых контуров:

самолет — гироскоп курсовой стабилизации — усилитель и серводвигатель курсового канала — руль направления — самолет;

самолет — гироскоп продольно-поперечной стабилизации — усилитель и серводвигатель канала элеронов — элероны — самолет;

самолет — гироскоп курсовой стабилизации — усилитель и серводвигатель канала элеронов — элероны — самолет;

самолет — гироскоп продольно-поперечной стабилизации — усилитель и серводвигатель канала направления — руль направления — самолет.

В соответствии с этим, структурную схему рассматриваемой системы можно представить, как показано на рис. IX. 19, а, где через обозначены требуемые законы изменения курсового угла и угла бокового крена, а через их действительные значения, так что

При этом через обозначены передаточные функции, соответственно, каналов руля направления и элеронов автопилота, а через передаточные функции самолета, характеризующие, соответственно, эффекты отклонений элеронов на углы бокового крена и отклонений руля на углы бокового крена и рысканья.

Преобразуем схему к виду рис. IX. 19, б, представив самолет в виде четырех параллельно соединенных элементов с передаточными функциями

Так как сигнал от каждого из элементов сравнения распространяется по двум параллельным путям, один из которых идет через канал а другой — через канал то для определения передаточной функции, характеризующей, например, изменение курсового угла в зависимости от сигнала ошибки схему, показанную на рис. IX. 19, б, можно разложить на две схемы — рис. IX. 19, в и г. Схема, приведенная на рис. IX. 19, в, характеризует влияние сигнала ошибки на курсовой угол через канал руля а схема на рис. IX. 19, г характеризует влияние сигнала ошибки на через канал элеронов

Выявим теперь параллельные пути распространения сигнала в схемах на рис. IX. 19, в, г, положив, что и заменив элемент сравнения для угла бокового крена передаточной функцией, равной . Возможность такой замены вытекает из того, что если в уравнении

положить , то мы получим

Итак, схемы на рис. IX. 19, в, г могут быть сведены к виду, изображенному на рис. IX. 19, д и е.

Рис. IX.19. (см. скан) Структурная схема самолета с автопилотом

Заметив теперь, что сигнал ошибки после прохождения через структурный элемент разветвляется по двум параллельным путям: через элементы сумматор, элемент с передаточной функцией, равной — 1, элементы мы можем преобразовать схему, приведенную на рис. IX.19, в, к виду, изображенному на рис. IX.19, д. Точно так же схема на рис. IX. 19, г может быть сведена к схеме на рис. IX. 19, е. Передаточная функция для каждой из этих схем может быть написана без всяких затруднений.

Действительно, для схемы на рис. IX. 19, д

а для схемы на рис. IX. 19, е

и, следовательно, искомая передаточная функция системы с разомкнутым каналом курса