5. СТАТИКА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С НЕСКОЛЬКИМИ РЕГУЛИРУЕМЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

Рассмотрим объект регулирования с линейной статической характеристикой, характеризующейся двумя регулируемыми величинами, управляемый двумя регулирующими органами и зависящий от двух нагрузок. При большем числе переменных методика анализа сохраняется, но выкладки становится более громоздкими.

Уравнения статики объекта в отклонениях от равновесного состояния запишем в виде

где — отклонения регулируемых величин: у — отклонения регулируемых органов; -изменения нагрузок.

Рассмотрим общий случай комбинированного регулятора, действующего по отклонениям и нагрузкам. Статические характеристики регулятора выразим уравнениями

Поставим задачу выбрать коэффициенты связей регуляторов по отклонениям и регуляторов по нагрузкам с регулирующим органом так, чтобы удовлетворить условиям независимости установившихся значений координат от нагрузок (эти условия называются условиями статической инвариантности координат по нагрузкам) и условиям независимости координат друг от друга (условия статической автономности).

Условия полной статической инвариантности получим, приравняв нулю частные производные от координат по нагрузкам

Дифференцируя формулу (V.39) по и по и учитывая выражение (V.40), найдем

Дифференцируя уравнения (V.38) сначала по а затем по и учитывая (V.41), получим четыре уравнения:

Решая уравнения (V.42) относительно получим:

где

Условия автономности состоят в том, что мы требуем независимости координат друг от друга. Их можно получить, приравняв нулю частные производные от одной координаты по другой, т. е.

Дифференцируя уравнения (V.39) по и учитывая (V.44), найдем:

Дифференцируя уравнения (V.38) сначала по а затем по и учитывая (V.45), получим четыре уравнения:

Решая эти уравнения относительно си, получим:

Рассматривая выражения (V.43) и (V.47), можно сделать вывод, что условия статической автономности не зависят от коэффициентов и т. е. от степени влияния нагрузок на регулируемые величины и от коэффициентов воздействия по нагрузкам в цепи регулирования, и могут быть обеспечены путем соответствующей настройки регулятора, действующего только по отклонению. Условия статической инвариантности зависят от коэффициентов и и могут быть обеспечены регулятором, действующим только по нагрузке. Путем соответствующей настройки комбинированного регулятора, действующего и по отклонению и по нагрузке, можно

получить одновременное выполнение условий автономности и инвариантности.

Аналогичным образом можно определить параметры связей, при которых обеспечиваются заданные величины статизмов регулирования по различным координатам и нагрузкам. Для этого вместо равенства (V.40) следует использовать соотношения:

где — базовые значения соответствующих координат и нагрузок; — заданные коэффициенты статизма координаты по нагрузке.

Дифференцируя уравнения (V.39) по и учитывая соотношения (V.48), получим уравнения:

Дифференцируя уравнения (V.38) сначала по а затем по и используя уравнения (V.49), получим четыре уравнения, из которых можно определить четыре коэффициента при заданных (в частности и при и заданных статизмах

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)