12. ИМПУЛЬСНАЯ ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Импульсная переходная функция элемента с распределенными параметрами в отличие от элемента с сосредоточенными параметрами, является функцией двух переменных: времени и пространственной координаты X.

В случае краевых условий вида (VI 1.49) импульсная переходная функция представляет собой решение уравнений (VI 1.48) при краевом воздействии на входе

Так как для линейных элементов с распределенными параметрами справедлив принцип суперпозиции, то для любого краевого воздействия и однородного условия при отсутствии распределенного воздействия реакция системы определяется интегралом:

Передаточная и импульсная переходная функция связаны друг с другом преобразованиями Лапласа (или Фурье)

Если интерес представляет реакция элемента в фиксированной точке, например, на выходе, как это имеет место в системах регулирования, то импульсная переходная функция может рассматриваться как функция одной переменной и выражения (VII. 117), (VII. 118), (VII.119) упрощаются.

Заметим, что функция должна удовлетворять условию физической осуществимости:

и, если она соответствует устойчивому элементу, условию абсолютной интегрируемости: