12. ИМПУЛЬСНАЯ ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Импульсная переходная функция элемента с распределенными параметрами
в отличие от элемента с сосредоточенными параметрами, является функцией двух переменных: времени
и пространственной координаты X.
В случае краевых условий вида (VI 1.49) импульсная переходная функция
представляет собой решение уравнений (VI 1.48) при краевом воздействии на входе
Так как для линейных элементов с распределенными параметрами справедлив принцип суперпозиции, то для любого краевого воздействия
и однородного условия при отсутствии распределенного воздействия реакция системы определяется интегралом:
Передаточная и импульсная переходная функция связаны друг с другом преобразованиями Лапласа (или Фурье)
Если интерес представляет реакция элемента в фиксированной точке, например, на выходе, как это имеет место в системах регулирования, то импульсная переходная функция может рассматриваться как функция одной переменной
и выражения (VII. 117), (VII. 118), (VII.119) упрощаются.
Заметим, что функция
должна удовлетворять условию физической осуществимости:
и, если она соответствует устойчивому элементу, условию абсолютной интегрируемости: