Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА II. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯНастоящая глава посвящена изложению основных понятий и определений теории автоматического регулирования. Проблему автоматического регулирования можно рассматривать как частный случай проблемы автоматического управления. Системы автоматического регулирования представляют собою определенный класс динамических систем, а именно: класс замкнутых активных динамических систем направленного действия. Классификация систем автоматического регулирования может быть дана в зависимости: от характера управляющих воздействий, от содержащихся в них элементов для преобразования сигналов, от идеализации, принятой при математическом описании, от характера контролируемыхизменений их свойств. Классификация устройств, из которых состоят системы автоматического регулирования, обычно дается по функциональному признаку. Очень важным понятием теории регулирования является понятие структурной схемы и структурных элементов. Требования, предъявляемые к динамическим свойствам систем автоматического регулирования, разнообразны и зависят от конкретных условий их работы. 1. СУЩНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯПроблема регулирования может рассматриваться как частный случай проблемы управления. Поэтому остановимся прежде всего на формулировке последней. Всякий процесс управления подразумевает наличие одного или нескольких объектов управления и управляющей ими системы. Совокупность нескольких управляемых объектов, объединенных единством цели управления, назовем управляемой системой (рис. II. 1). В качестве управляемой системы можно рассматривать, например, цех завода, состоящий из ряда взаимодействующих друг с другом и управляемых в соответствии с единой целью агрегатов и машин. Совокупность средств, стремящихся обеспечить выполнение управляемой системой определенной цели, назовем управляющей системой. Управляемая и управляющая системы, находящиеся во взаимодействии друг с другом, образуют систему управления. Поведение всякой системы управления определяется: целью управления, окружающей обстановкой или внешними условиями и внутренними условиями, т. е. свойствами управляемой и управляющей систем. Система управления называется автоматической, если основные функции управления, необходимые в процессе работы системы для достижения цели управления, осуществляются в ней без непосредственного участия человека.
Рис. II. 1. Система управления Управляемые системы и объекты характеризуются следующими группами переменных: переменными состояния управляющими переменными внешними переменными или возмущающими воздействиями наблюдаемыми переменными Наблюдаемыми переменными, в частности, могут быть переменные состояния Условимся рассматривать эти переменные как компоненты многомерных векторных функций:
и называть вектора В дальнейшем для упрощения предположим, что вектор состояния совпадает с вектором наблюдения. В любой момент времени
Уравнение (II. 1) эквивалентно системе из
где Уравнения (II. 1) и (11.1а) можно рассматривать как уравнения математической модели управляемой системы. Для систем, описываемых дифференциальными уравнениями, приведенные выше уравнения можно привести к следующему виду:
или
где влияние вектора возмущений Часто на изменения вектора состояния
которые означают, что изменения векторов Предположим, что цель управления определяется экстремумом некоторого функционала
Решение проблемы управления состоит в том, чтобы найти вектор управления
и одновременно удовлетворяющий ограничениям и связям, налагаемым внутренними свойствами системы. Решение этой экстремальной проблемы ввиду ее трудности можно представить себе основанным на методе последовательных приближений, причем первое и второе приближения определяются в результате: а) этапа идеальной, или первичной оптимизации, состоящего в нахождении идеального, но обычно нереализуемого вектора управления б) этапа вторичной оптимизации, или оптимизации качества управления, состоящего в нахождений оптимального и в то же время реализуемого вектора управления Этап первичной оптимизации заключается в том, что экстремальная задача (II.5) решается в идеализированной постановке, учитывающей лишь важнейшие свойства системы управления. Так, например, можно представить себе, что на этом этапе учитываются лишь ограничения вида (II.3) или, что помимо этих ограничений, решение экстремальной задачи должно удовлетворять еще определенным зависимостям, например, вида
называемым уравнениями идеальной модели системы управления. Вектор управления
идеальным алгоритмов управления. Подставляя выражение (II.7) в уравнение (II.6) и решая последнее относительно Идеальный алгоритм управления, как это было указано, можно рассматривать как первое приближение к решению проблемы управления, причем обычно он практически нереализуем. Этап вторичной оптимизации заключается в том, чтобы получить решение, наименее отличающееся от идеального и в то же время учитывающее возможно более полно ограничения и связи, налагаемые свойствами системы управления, т. е. в том, чтобы получить не только оптимальное, но и реализуемое решение. Для количественной характеристики отношения оптимального реализуемого решения от идеального введем величину, которая может быть названа показателем качества управления и представляет собою функционал вида
где Е — значение показателя цели управления, обеспечиваемое реальной системой. Стремление обеспечить минимум величины Сказанное выше можно сформулировать также следующим образом. Введем в рассмотрение величину Р, представляющую собою основную характеристику условий реализуемости управляющей системы (например, меру ее стоимости, сложности, ненадежности и т. д. или обобщенную меру совокупности всех этих качеств). Показателем, характеризующим эффективность управления, можно тогда назвать функционал
в частном случае имеющий вид
где Итак, задачей вторичной оптимизации назовем задачу определения вектора управления
и одновременно удовлетворяющего уравнениям математической модели управляемой системы (II. 1) или (II.2), а также ограничениям (II.3). Оптимальный реализуемый алгоритм управления представим в виде
Частные случаи этой формулировки задачи вторичной оптимизации сводятся к тому, чтобы найти вектор управления
или, наоборот, минимум величины
Подводя итоги, можно дать следующую формулировку проблемы управления: проблема управления состоит в определении и реализации вектора управления На рис. II.2 приведена схема, поясняющая приведенную выше формулировку проблемы управления и способ реализации вектора управления Реализация системы управления, по этому принципу (рис. II.2), представляет собою большие трудности. Одной из наиболее существенной является необходимость формирования ошибки Поэтому задача управления в изложенной выше общей постановке часто заменяется более простой задачей, когда показатель качества управления не зависит в явной форме от показателя цели управления.
Рис. 11.2. Принцип построения системы автоматического управления, требующий формирования ошибки В этом случае необходимость формирования сигнала Рассмотрим вектор ошибки:
где Идеальный вектор состояния Показателем точности назовем функционал от ошибки
Очевидно, что решение задачи минимизации функционала (11.14) значительно проще минимизации функционала (II.8). В качестве показателя точности обычно выбирается функционал вида
где Функционал Заметим, что если представляет интерес мера полного отклонения на достаточно большом интервале времени, то вместо функционала (11.15) с конечными пределами рассматривается функционал вида
с бесконечными пределами. Возможен также и другой предельный случай, когда интерес представляет мера ошибки
при Решение задачи на минимум функционала (11.14) при имеющихся ограничениях и связях позволяет найти вектор состояния, который мы назовем оптимальным и обозначим через На рис. II.3 изображена схема, поясняющая рассмотренный выше принцип управления, когда показателем эффективности управления является показатель точности (11.14). Здесь, так же как и на рис. II.2, имеется объект регулирования 1, идеальная модель 2, вычислитель идеального режима 3, усилитель мощности 7, но цепь для формирования сигнала ошибки Оптимизатор качества управления 6 (рис. II.2) в рассматриваемом случае (рис. II.3) сводится к оптимизатору точности управления 5, входными сигналами для которого является сигнал ошибки
Рис. II.3. Принцип построения системы автоматического управления, требующий формирования сигнала ошибки по вектору задания Оптимальный вектор состояния
|
1 |
Оглавление
|