ГЛАВА V. СТАТИКА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Статика изучает равновесные установившиеся состояния системы или ее частей при постоянных значениях возмущающих и управляющих воздействий. В статике не изучаются вопросы устойчивости состояний равновесия. Основной задачей настоящей главы является определение установившихся состояний системы по известным статическим характеристикам образующих ее звеньев.

1. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТЕЙШИХ ЗВЕНЬЕВ

Начнем с рассмотрения статических характеристик простейших звеньев, состояние которых определяется одной переменной (выходом) хвых, зависящей от другой переменной (входа)

Можно указать следующие два основных типа простейших звеньев с одним выходом и одним входом.

К первому типу относятся такие звенья, для которых зависимость постоянного установившегося значения выходной величины может быть выражена, как некоторая функция входной величины:

Второй тип звеньев имеет произвольное положение равновесия, когда входная переменная равна нулю, и совсем не имеет положений равновесия при наличии воздействия.

Уравнение (V. 1) называется уравнением статики звена, а график, изображающий функцию в координатах хвых, называется статической характеристикой звена. Звенья, уравнения которых в динамике не отличаются от их уравнений в статике, называются статическими, или безынерционными, звеньями.

Статическая характеристика называется аналитической, если функция непрерывна и имеет во всех точках непрерывные производные. Аналитические статические характеристики представляют собой гладкие кривые. Частным случаем аналитических статических характеристик являются линейные статические

характеристики, уравнение которых есть уравнение прямой линии:

где — постоянные величины.

Величину называют передаточным коэффициентом, или коэффициентом усиления, звена. Безынерционное звено, обладающее линейной статической характеристикой, называют линейным статическим звеном.

Рис. V.I. Генератор постоянного тока: а — схема; б — основная кривая намагничивания

Примером аналитической характеристики звена первого типа может служить основная кривая намагничивания электрического генератора (рис. V.1, а и б).

Рис. V.2. Трехпозиционное поляризованное реле: а — схема; б — характеристика реле без гистерезиса; в — с гистерезисом

Неаналитические статические характеристики имеют разрывы непрерывности либо самой выходной координаты, либо ее производных.

На рис. V.2, а, б показаны соответственно схема и характеристика поляризованного трехпозиционного реле с коэффициентом возврата, равным единице. Характеристика имеет разрыв непрерывности по координате.

На рис. V.3, а, б показаны соответственно схема и статическая характеристика диодного функционального преобразователя. Последняя имеет два линейных участка. Участок обусловлен прохождением тока через диод Когда входное напряжение станет больше напряжения запирания устанавливаемого на делителе напряжения отпирается диод Участок 2 характеристики обусловлен прохождением тока через диод Кусочно-линейная статическая характеристика этого преобразователя непрерывна, но ее первая производная в точках излома характеристики имеет разрывы непрерывности.

Статические характеристики могут быть однозначными и неоднозначными. Петля гистерезиса в кривой намагничивания может служить примером аналитической неоднозначной характеристики.

Рис. V.3. Диодный функциональный преобразователь: а — схема; б — статическая характеристика

Пример неаналитической неоднозначной характеристики показан на рис. V.2, в — это характеристика трехпозиционного поляризованного реле с неидеальным возвратом (с гистерезисом), которое срабатывает при большем, а отпускает при меньшем входном напряжении.

В качестве примера звеньев второго типа рассмотрим электродвигатель. Когда приложенное к обмотке напряжение равно нулю, угол поворота его вала может быть любым; при наличии же напряжения ротор электродвигателя вращается и состояния равновесия нет. Строго говоря, функциональной зависимости между выходом и входом такого звена, а следовательно, и статической характеристики, не существует. Звенья этого типа называются астатическими звеньями. Для них можно геометрически изобразить область установившихся состояний при отсутствии воздействия. Условно эту область называют «статической характеристикой». Условная статическая характеристика такого звена совпадает с осью абсцисс (рис. V.4, а). Если йвено имеет зону нечувствительности (например, электродвигатель трогается с места лишь при условии, что напряжение больше некоторого значения),

то геометрическим местом состояний равновесия будет некоторая область, заштрихованная на рис. V.4, б.

Уравнения линейных статических характеристик обычно преобразовывают так, чтобы в них входили не абсолютные значения координат, а их отклонения от некоторого положения, принимаемого за начальное. Тогда уравнение статики будет иметь вид

где

причем начальные значения удовлетворяют исходному уравнению (V.2):

В этом случае статическая характеристика изображается прямой линией, проходящей через начало координат.

Рис. V.4. Условные статические характеристики астатического звена: а — без зоны нечувствительности; б — с зоной нечувствительности