ГЛАВА VI. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
В задачу настоящей главы не входит рассмотрение всего многообразия нелинейных характеристик различных объектов, регуляторов и их устройств. Мы постараемся по возможности выделить из числа существенных нелинейных характеристик типичные для систем автоматического регулирования и показать, как эти типичные нелинейности могут быть представлены математически и выявлены экспериментально.
1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Движение различных объектов регулирования, элементов регуляторов, сервомеханизмов и т. д. часто можно описать уравнениями вида
Так, например, в случае двигателя 
— угловая скорость вращения вала машины; 
— движущий момент; 
— момент сопротивления; коэффициент 
— момент инерции вращающихся масс.
В случае газового резервуара 
— плотность газа; 
— количество подаваемого газа в единицу времени; 
— количество отводимого газа в единицу времени; коэффициент 
— емкость газового резервуара.
Правые части уравнений вида (VI. 1) могут являться различными функциями времени, обобщенных координат системы и их производных по времени. Коэффициенты левых частей также могут меняться как в функции времени, так и в зависимости от координат.
Исходя из задачи настоящей главы, примем, что коэффициенты левой части уравнений (VI. 1) постоянны; рассмотрим лишь зависимости правых частей уравнений (VI.1) от обобщенных координат и их производных. Эти зависимости представляют характеристики
машин, процессов, устройств автоматического регулирования и т. д. при разных условиях и режимах их работы.
Нас будут интересовать выражения этих зависимостей при различных установившихся режимах, а потому такие характеристики, представляющие функциональную связь правых частей уравнений от координат в различных установившихся состояниях, называются статическими (см. гл. V).
Рис. VI. 1. Характеристики двигателя 
В большинстве случаев статические характеристики систем автоматического регулирования являются нелинейными характеристиками сложного вида (рис. VI.1). Так, например, если рассматривать двигатель, основным исходным уравнением которого является приведенное выше уравнение (VI. 1) для случая вращающихся масс, то движущий момент его зависит (приближенно) от координаты регулирующего органа 
и угловой скорости 
, а момент сопротивления — от угловой скорости 
. На рис. VI. 1 равновесное состояние двигателя обозначено индексом 
.
Или, если рассматривать процесс заполнения газом объема V, исходным уравнением динамики которого является уравнение, выражающее закон сохранения материи, то количество подаваемого газа в единицу времени можно представить приближенно, характеристикой, изображенной на рис. VI.2, при постоянном давлении источника 
в зависимости от проходного сечения регулирующего органа 
и давления газа 
в резервуаре.
Рис. VI.2. Характеристики притока газа 
в зависимости от противодавления 
и сечения регулирующего органа 
Наконец, если рассматривать процесс вращения электрического серводвигателя с релейным управлением, то снова исходным уравнением его движения будет уравнение (VI.1) для случая вращающихся масс. При этом его движущий момент будет зависеть от координаты входа управляющего элемента — тока реле 
а момент сопротивления 
— от угловой скорости со и нагрузки 
Характеристики серводвигателя для различных постоянных нагрузок приведены на рис. VI.3 и VI.4.
Отличительной особенностью некоторых характеристик звеньев систем автоматического регулирования является возможность
линеаризации их, т. е. замены на некоторых участках в небольшом диапазоне прямыми, несущественно отличающимися от этих характеристик. Линеаризация характеристик иногда может быть проведена не для всех режимов работы систем автоматического регулирования, а для какого-либо одного, представляющего основной интерес.
В этом случае нелинейные участки характеристик около выбранного положения равновесия заменяются линейными (например, касательными с угловыми коэффициентами, отличными от нуля и бесконечности).
Диапазон линеаризации зависит от вида этих нелинейных характеристик и при сравнительно малой нелинейности может охватывать большинство режимов работы исследуемой системы.
Рис. VI.3. Характеристики электропривода постоянного тока, управляемого при помощи реле 
— постоянные нагрузки)
Рис. VI.4. Характеристики электропривода постоянного тока, управляемого при помощи реле
Будем называть характеристики, линеаризуемые в достаточно широком диапазоне, или характеристики, диапазон линеаризации которых является не столь существенным для исследования устойчивости и качества переходных процессов систем автоматического регулирования, несущественными нелинейными характеристиками. Наряду с последними имеются также такие, линеаризовать которые нельзя без потери их существенных особенностей. К таким характеристикам относятся нелинейные характеристики, которые не могут быть линеаризованы в требуемом диапазоне изменения входной величины или представляются функциями, которые не могут быть разложены в ряд Тейлора и пр. Отличительной чертой этих характеристик является также разрывной характер функции, а также ее первой, второй и т. д. производных по входной координате.
В качестве примеров устройств, имеющих подобные характеристики, могут быть приведены ламповый генератор, нелинейный мост, серводвигатель с постоянной скоростью, устройства, обладающие сухим трением, зазорами, релейной характеристикой и т. д.
Такие характеристики будем называть существенно нелинейными.
В системах автоматического регулирования встречаются устройства с разнообразными существенно нелинейными характеристиками, но за последнее время рядом исследований нелинейных систем (см., например, [1]-[12]) из всего их многообразия выделен класс существенно нелинейных характеристик, которые могут быть отнесены к типичным нелинейным характеристикам систем автоматического регулирования. Такие характеристики включают в себя зоны нечувствительности, насыщения, неоднозначности (или гистерезиса) и т. п.
