6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Для простоты изложения ограничимся в дальнейшем рассмотрением динамических элементов с распределенными параметрами типа длинных линий, характеризуемых одной пространственной координатой X.

Предположим, что динамический элемент с распределенными параметрами описывается двумя линейными дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка вида

где X — пространственная координата с соответствующими начальными и краевыми условиями.

Очевидно, что уравнения (VII.48) могут быть заменены одним дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка вида

Заметим, что при решении задач теории регулирования обычно не требуется получать полное решение уравнений (VI 1.48), т. е. определять функции и для всех значений пространственной координаты Обычно интерес представляет поведение этих функций лишь на входе и на выходе элемента с распределенными параметрами, т. е. в тех его точках и Хеых, которые присоединены к предыдущему и последующему элементам. Эти точки часто совпадают соответственно с началом и с концом распределенного элемента, т. е. или