3. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
На рис. XIX.4 изображен график монотонного переходного процесса в некоторой системе. Отклонение 
для такого процесса монотонно уменьшается со временем.
Интегральная оценка 
представляет заштрихованную на рис. XIX.4 площадь. Эта оценка равна преобразованию Лапласа величины 
при 
Интегральная оценка
равна площади, ограниченной кривой, построенной в координатах
Эта оценка равна
Пусть 
— ошибка, вызванная импульсным воздействием на входе системы, т. е. импульсная переходная функция для ошибки. Тогда 
— передаточная функция для ошибки.
Рис. XIX.4. График монотонного переходного процесса
Из выражения
следует, что оценки 
с точностью до множителя 
равны коэффициентам разложения в ряд по степеням 
передаточной функции для ошибки. Но известно, что коэффициенты указанного ряда с точностью до множителей равны так называемым коэффициентам ошибок 
. Таким образом,
т. е. линейные интегральные оценки 
с точностью до знака равны соответствующим коэффициентам ошибок.
Коэффициенты ошибок, а стало быть и линейные интегральные оценки 
в определенной мере характеризуют влияние медленно меняющихся задающих или возмущающих воздействий.
Передаточная функция обычно представляет собой отношение двух полиномов. Поэтому величины 
как и коэффициенты ошибок, помимо дифференцирования могут быть определены путем
деления полинома числителя на полином знаменателя. Линейные интегральные оценки вида
также просто выражаются через производные преобразования Лапласа. А именно
Оценка 
приближенно характеризует значение функции 
в точке 
Отсюда, в частности, вытекает
где 
— приближенные значения функции 
в моменты времени 
Линейные интегральные оценки не содержат знакоопределенной функции координат. Поэтому беспредельное уменьшение или обращение в нуль любой из этих оценок в общем случае не означает приближение в среднем переходного процесса к некоторому желаемому. Так, например, оценка 
только для монотонных процессов сохраняет значение как меры отклонения 
от ступенчатой функции.
Ввиду этого линейные интегральные оценки имеют ограниченное применение.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
