2. СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА КОПИРОВАЛЬНО-ФРЕЗЕРНОГО СТАНКА

Передаточную функцию разомкнутой следящей системы копировально-фрезерного станка можно представить в следующем виде:

где

Предположим, что параметры систем, входящие в передаточные функции имеют следующие числовые значения:

Для исследования устойчивости следящей системы копировальнофрезерного станка построим ее частотные характеристики в разомкнутом состоянии. В качестве первых частотных характеристик построим амплитудную и фазовую . Эти характеристики построены на рис. XIV.7 сплошными линиями. Из рис. XIV.7 видно, что при принятом передаточном коэффициенте внутренний контур в замкнутом состоянии является устойчивым. Внутренний контур системы (в отличие от первого примера) имеет две частоты среза сек (низкая частота среза) и (высокая частота среза). Низкая и высокая частоты среза приводят к двум запасам устойчивости по фазе и по модулю:

Рис. XIV.7. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутого контура следящей системы с программным управлением фрезерным станком

Полученные запасы устойчивости по модулю и фазе обеспечивают устойчивость внутреннего контура в замкнутом состоянии. При увеличении передаточного коэффициента до 22 дб внутренний контур теряет устойчивость.

Теперь перейдем к анализу устойчивости всей системы. Для этого необходимо построить ее логарифмические характеристики, определяемые согласно передаточной функции (XIV. 15):

Логарифмические характеристики, определяемые последними членами в правой части выражений (XIV. 16) и (XIV. 17), найдем при помощи номограммы (рис. XIV.3).

Рис. XIV.8. Обратные логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутого контура следящей системы с программным управлением фрезерным станком

Рис. XIV.9. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики, построенные по передаточной функции (для системы программного управления фрезерным станком)

Для этого, так же как и в предыдущем примере, преобразуем выражение к виду

Обратные логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики для функции построены на рис. XIV.8.

Перенесем эти характеристики на номограмму, тогда получим амплитудно-фазовую характеристику функции (построена на рис. XIV.3 штриховой линией). Сняв соответствующие значения амплитуд и фаз, получим логарифмические частотные характеристики для передаточной функции которые построены на рис XIV.9.

Логарифмические частотные характеристики для функции построены на рис. XIV. 10, а соответственно амплитуда сплошной и фаза штриховой линиями. Логарифмические частотные характеристики для функции построены на рис. XIV.10, б

Рис. XIV. 10. (см. скан) Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики, соответствующие функциям: а — для ; б — для

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики всей разомкнутой системы (рис. XIV.11) строим по формулам (XIV. 16) и (XIV. 17) с помощью графиков рис. XIV.9 и XIV.10. Из рис. XIV. И видно, что следящие системы копиро-вально-фрезерных станков обладают большими запасами устойчивости по фазе и по модулю дб. Пологий участок фазовой характеристики в районе частоты среза сос показывает на высокую стабильность системы, так как изменение параметров системы даже в относительно больших пределах не изменит полученного запаса устойчивости системы по фазе и модулю.

Рис. XIV.11. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутой следящей системы с программным управлением фрезерным станком