11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ

Иногда возникает необходимость в определении дискретных значений переходной функции для отдельных наиболее интересных, с какой-либо точки зрения, моментов времени. В частности, такими моментами времени могут быть моменты изменения режима работы системы, моменты прохождения через максимум или минимум и т. д.

Рассмотрим, например, формулу (XV.62), определяющую переходную функцию Для фиксированного момента времени она принимает вид

Для вычисления часто применяют обычный метод разложения на трапеции, но можно также воспользоваться способом, иногда упрощающим расчеты [7].

Рассмотрим случай больших когда где — значение при котором кривая первый раз пересекает ось частот со:

Заменим для каждого из интервалов

соответствующих полупериодам синусоиды (рис. XV.9), средним значением функции на этом интервале. Тогда вместо формулы (XV. 110) можно написать

где

или

Через обозначено приращение интегрального синуса (с учетом множителя ) на интервале

Приращения Д; за полупериоды приведены в строках табл. XV. 1, отмеченных звездочкой. Используя эти данные, формулу (XV. 113) можно представить в развернутом виде:

где

Так как выражение (XV. 115) представляет собой знакопеременный ряд, то ошибка от отброшенных членов меньше последнего из учтенных членов.

Рассмотрим случай малых когда (рис. XV. 10).

Рис. XV.9. Вещественная частотная характеристика и характеристика при больших

Рис. XV. 10. Вещественная частотная характеристика и характеристика при малых

В этом случае в формулу (XV. 115) следует подставлять не значение в середине соответствующего интервала а средневзвешенное значение определенное по дискретным значениям на этом интервале.

В табл. XV. 1 первые два интервала Дсох разбиты на 10 и на 5 подынтервалов (в зависимости от требуемой точности). Во втором и четвертом столбцах даны соответствующие абсолютные значения величины определяемой формулой (XV. 114), а в столбцах — в процентах от полного приращения равного 1,18 за первый подынтервал и равного 0,277 за второй подынтервал.

Таким образом, формула для определения средневзвешенного значения для первого интервала по пяти измеренным ординатам кривой (табл. XV. 1) имеет вид

Таблица XV.1 (см. скан) Приращения интегрального синуса

Таким же образом может быть составлена формула для вычисления

Найденные значения подставляются вместо в формулу (XV. 115). Для последующих интервалов: часто можно сохранить приближенные выражения для приращений согласно последующим членам формулы (XV. 115).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)