5. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕРЕКРЕСТНЫХ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ МЕТОДОМ РАЗВЯЗКИ КОНТУРОВ И НЕКОТОРЫЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Перекрестной будем называть любую структурную схему, для которой последовательное свертывание внутренних контуров на основе выведенных выше формул не может быть непосредственно проведено из-за присутствия в контурах дополнительных узлов или сумматоров. Через эти элементы данный контур обычно связан с другими контурами, или в него вводятся дополнительные входные воздействия, а также могут изучаться дополнительные реакции. Затрудняющие свертывание схемы узлы и сумматоры могут быть перенесены в другое более удобное место схемы при соблюдении эквивалентности сигналов во всех входных и выходных линиях.

Перестановка однородных элементов. Взаимная перестановка сумматоров, показанная на схеме рис. IX.6, а, всегда допустима, так как от перестановки слагаемых сумма не меняется. Взаимная перестановка узлов, показанная на схеме (рис. IX.6, б), обосновывается свойством однонаправленности структурной схемы, согласно которому любое число ответвлений узлов не меняет величину сигнала (уменьшение сигнала отмечалось бы сумматором с отрицательной связью).

К однородным элементам можно также отнести динамические элементы с постоянными параметрами, которые могут быть просто переставлены местами в каскадной схеме (рис. IX.6, в) и в согласнопараллельной схеме (рис. IX.6, г), а во встречно-параллельной схеме (рис. IX.6, д) при перестановке динамических элементов из прямой цепи в цепь обратной связи и наоборот одновременно надо заменять передаточную функцию элементов

инверсными передаточными функциями при изменении знаков всех передаточных функций на обратные, т. е.

Рис. IX.6. (см. скан) Правила переноса узлов, сумматоров и звеньев при структурных преобразованиях

В случае отрицательной обратной связи — применение этой формулы дает результат согласно схеме, изображенной на рис. IX.6, е:

Последняя формула уже применялась при переходе от схемы, приведенной на рис. IX.2, д, к схеме, показанной на рис. IX.2, е.

Прямое дублирование. При переносе сумматора через узел по ходу сигнала или узла через сумматор против хода сигнала, как показано на рис. сумматор необходимо повторить — задублировать в ответвляющейся цепи, чтобы сохранить в ней прежнюю величину сигнала

При переносе через звено сумматора по ходу сигнала или узла против хода сигнала, в параллельную цепь, показанную на схеме (рис. IX.6, з), вводятся дублирующие элементы, благодаря чему на входе звена в точке 1 сигнал не изменяется и на выходе в точке 2 добавочный сигнал от параллельной ветви остается неизменным.

Инверсное дублирование. При переносе сумматора через узел против хода сигнала или узла через сумматор по ходу сигнала, как показано на рис. IX.6, и, в ответвляющуюся цепь вводится обращенный сумматор, т. е. из сигнала вычитается излишняя добавка чтобы восстановить первоначальное значение сигнала в этой цепи

Аналогичные переносы сумматора через динамический элемент против хода сигнала и узла через элемент по ходу сигнала сопровождаются введением во встречно-параллельную цепь нейтрализующих элементов, т. е. для случая постоянства параметров элементов с инверсными передаточными функциями, как показано на схеме рис. IX.6, к.

Действительно, на вход элемента в точке 3 при указанных преобразованиях поступает неизменный сигнал Точно так же на вход элемента поступает неизменная добавка т. е. исходная и преобразованная схемы эквивалентны.

Правила прямого и инверсного дублирования в одной и той же схеме могут применяться многократно. Так, для рис. IX.5, а все сумматоры можно перенести на выход схемы, тогда после сложения передаточных функций преобразованных ветвей получится передаточная функция всей схемы (IX.34), но записанная с раскрытыми скобками. Эти же правила применимы и для динамических элементов с переменными параметрами, структуры для которых строятся во временной области. Прямое дублирование в этом случае будет простым повторением уравнения связи элемента: а инверсное дублирование, или нейтрализация, будет состоять в переносе операций, записанных в левой части уравнения, в его правую часть и наоборот, т. е. в перестановке местами в уравнении левой и правой частей:

Примеры типовых преобразований структурных с На рис. показаны элементарные перекрестные схемы, в которых применению правил свертывания

препятствуют находящиеся в контуре дополнительные узлы или сумматоры бокового тракта.

Общее правило освобождения контура от узлов или сумматоров состоит в переносе элементов через одноименные структурные элементы (узлы и сумматоры), так как при этом согласно схемам рис. IX.6, а, б не появляется дополнительных ветвей.

Рис. IX.7. Преобразование структурной схемы при выносе узла из контура: а — исходная схема с одним узлом; б, в — преобразованные схемы (с одним узлом); г — исходная схема с двумя узлами; д — преобразованная схема (с двумя узлами)

Рис. IX.8. Преобразование структурной схемы при выносе сумматора из контура: а — исходная схема; б - г — преобразованные схемы

Однако иногда по условиям преобразований сложных схем для их структурных элементов приходится нарушать эту рекомендацию. Поэтому на рис. IX.7 - IX. 10 рассмотрены оба случая переноса.

На рис. IX.11, а-д показаны условия преобразования схемы, форсирующей связи, в схему эквивалентной обратной связи, накладываемой на тот же динамический элемент. На рис. IX.11, е-к показаны обратные преобразования. На рис. IX. 12—IX. 14 даны эквивалентные преобразования многолучевых схем, позволяющих сохранить все входные и выходные лучи для последующего анализа.

На рис. IX. 15 приведены примеры преобразования согласнопараллельной связи во встречно-параллельную, но наложенную на другой динамический элемент замкнутого контура (в отличие от рис. IX. 11, где эквивалентная связь накладывалась на тот же элемент).

Рис. IX.9. Преобразование структурной схемы при выносе сумматора из контура обратной связи: а — исходная схема; б - д — преобразованные схемы

Рис. IX. 10. Преобразование структурной схемы при выносе узла из контура обратной связи: а — исходная схема; б - д — преобразованные схемы

При заданной по отношению к элементу прямой связи эквивалентная отрицательная обратная связь на элементе вычисляется согласно формуле (рис. IX.6, з)

а при заданной отрицательной обратной связи Е на элементе В передаточная функция эквивалентной прямой цепи по отношению к элементу А находится по формуле (рис. IX.6, к)

Эквивалентность контуров предопределяет полную однотипность описания собственного движения замкнутой системы но не гарантирует однотипность передаточных функций между

(кликните для просмотра скана)

заданными входами и выходами. Преобразование передаточных функций ведется на основе правил переноса узла и сумматора добавочной ветви через узел и сумматор, на которых формируется выход и вход всей схемы.

Рис. IX. 14. Структурные преобразования многолучевой схемы: 1 - 7 входные сигналы

Рис. IX. 15. К условиям получения эквивалентности для замкнутого контура согласно-параллельной и встречно-параллельной схем, наложенных на различные элементы