9. О НЕКОТОРЫХ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ МЕТОДА ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
При вычислении переходных процессов иногда достаточно пользоваться лишь одной 
-функцией, соответствующей значению 
и являющейся последней по счету (см. таблицу 
-функций, стр. 722), а иногда — одной первой 
-функцией этих таблиц, соответствующей значению 
. В первом случае (при 
метод трапеций вырождается в метод прямоугольников, а во втором случае (при х = 0) — в метод треугольников.
Действительно, предположим, что кривая 
приближенно может быть представлена некоторым числом горизонтальных и вертикальных отрезков (рис. XV.5). При этом кривая 
сводится к совокупности прямоугольных частотных характеристик (рис. XV.6), которые можно рассматривать как частный случай трапецеидальных частотных характеристик, показанных на рис. XV. 1, при 
Заметим, что прямоугольным частотным характеристикам соответствуют, как это ясно из формулы (XV. 100), переходные функции
т. е. 
-функция при 
с точностью до множителя совпадает с выражением для интегрального синуса.
Итак, в тех случаях, когда кривая 
может быть разложена на прямоугольники, переходный процесс можно вычислять по формуле 
требующей использования лишь одной из функций в приводимых таблицах 
-функций. Заметим, что в этих случаях можно воспользоваться имеющимися таблицами интегрального синуса.
Рис. XV.5. Разложение вещественной частотной характеристики 
на прямоугольные частотные характеристики
Рис. XV.6. Элементарная прямоугольная частотная характеристика
Кривые 
если они являются пологими, иногда удобно раскладывать не на трапеции, а на треугольники (рис. XV.7).
Рис. XV.7. Разложение частотной характеристики 
на треугольные частотные характеристики
Рис. XV.8. Элементарная треугольная частотная характеристика
Очевидно, что треугольная частотная характеристика (рис. XV.8) может рассматриваться как вырожденный случай трапецеидальной частотной характеристики при 
. В этом случае общая формула (XV. 100) принимает вид
где 
- функция является первой в таблицах 
-функций.
