10. ОБ УСЛОВИЯХ ПРИМЕНИМОСТИ ЧАСТОТНОГО МЕТОДА АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Единственное ограничение, налагаемое на изложенный выше метод построения переходных процессов [точнее, их регулярной части заключается в том, чтобы из функции выделялась составляющая, которая должна быть аналитической во всей правой полуплоскости, включая мнимую ось. Очевидно, что это всегда можно сделать, если функция содержит в указанной области конечное число полюсов, расположение которых на комплексной плоскости известно.

Изложенный метод построения переходных процессов применим к системам как минимально-фазовым, так и не минимально-фазовым, содержащим не только сосредоточенные, но и распределенные параметры, а также к системам с запаздыванием. Таким образом, функция представляющая собой преобразование Лапласа для искомого переходного процесса, может являться не только дробно-рациональной, но и трансцендентной функцией от

Рассмотрим, например, систему, представляющую собой «чистое запаздывание». Ее передаточная функция является трансцендентной и имеет вид

Представим переходный процесс в виде интеграла (XV.62), предположив, что к системе приложено единичное ступенчатое воздействие, тогда

Следовательно,

Подставляя выражение (XV. 108) в формулу (XV.62), получим

Изложенный метод справедлив лишь в том случае, если передаточная функция [или ] не имеет полюсов во всей правой полуплоскости, включая мнимую ось, т. е. если замкнутая система является устойчивой.