15. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ИМПУЛЬСНЫЙ ЭЛЕМЕНТ
Импульсный элемент представляет собой ключ или модулятор импульсов, преобразующий непрерывно изменяющийся входной сигнал в последовательность модулированных импульсов (рис. VII.9, а).
Рис. VI 1.9. Импульсный элемент как модулятор импульсов
В настоящем параграфе мы ограничимся рассмотрением импульсных элементов, осуществляющих амплитудно-импульсную модуляцию
С интервалом повторения 
или частотой повторения импульсов 
причем будем предполагать, что длительность импульсов очень мала по сравнению с интервалом повторения 
Выход 
импульсного элемента в этом случае молено представить в виде (рис. VII.9, б)
где 
— непрерывный входной сигнал, 
— последовательность единичных импульсов или дельта-функций:
Найдем преобразование Лапласа для функции 
воспользовавшись теоремой свертки в области комплексного переменного. При этом имеем 
где
Согласно теории вычетов, интеграл в правой части определяется выражением 1
где
и 
суть корни уравнения
равные
Итак,
Заметим, что функция 
характеризующая сигнал 
на выходе импульсного элемента, так же как и в случае дискретного динамического элемента, является периодической функцией с периодом 
т. е.
Амплитудный частотный спектр сигнала на выходе импульсного элемента в соответствии с выражением (VI 1.147) является периодическим, так же как и в случае дискретного фильтра (рис. VII.8).
Он состоит из спектра входного сигнала, но ослабленного в 
раз, ориентированного относительно нулевой частоты, и бесконечного числа смещенных спектров, ориентированных относительно частот 
