15. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ИМПУЛЬСНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Импульсный элемент представляет собой ключ или модулятор импульсов, преобразующий непрерывно изменяющийся входной сигнал в последовательность модулированных импульсов (рис. VII.9, а).

Рис. VI 1.9. Импульсный элемент как модулятор импульсов

В настоящем параграфе мы ограничимся рассмотрением импульсных элементов, осуществляющих амплитудно-импульсную модуляцию

С интервалом повторения или частотой повторения импульсов причем будем предполагать, что длительность импульсов очень мала по сравнению с интервалом повторения Выход импульсного элемента в этом случае молено представить в виде (рис. VII.9, б)

где — непрерывный входной сигнал, — последовательность единичных импульсов или дельта-функций:

Найдем преобразование Лапласа для функции воспользовавшись теоремой свертки в области комплексного переменного. При этом имеем

где

Согласно теории вычетов, интеграл в правой части определяется выражением 1

где

и суть корни уравнения

равные

Итак,

Заметим, что функция характеризующая сигнал на выходе импульсного элемента, так же как и в случае дискретного динамического элемента, является периодической функцией с периодом т. е.

Амплитудный частотный спектр сигнала на выходе импульсного элемента в соответствии с выражением (VI 1.147) является периодическим, так же как и в случае дискретного фильтра (рис. VII.8).

Он состоит из спектра входного сигнала, но ослабленного в раз, ориентированного относительно нулевой частоты, и бесконечного числа смещенных спектров, ориентированных относительно частот