6. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ И ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИЕЙ h(t)
Простейшим воздействием, приводящим к формулам вида (XV.55) и (XV.56), является единичное ступенчатое воздействие. Действительно, предположим, что 
и начальные условия нулевые. Тогда преобразование Лапласа 
для переходной функции 
характеризующей изменение во времени отклонения регулируемой величины 
в рассматриваемом случае сводится к виду
Сравнивая выражения (XV.47) и (XV.60), отметим, что в данном случае
и, следовательно, функциями 
входящими в формулы (XV.55) и (XV.56), являются собственные частотные характеристики системы 
Таким образом, для отклонения регулируемой величины при единичном ступенчатом управляющем воздействии формулы (XV. 55) и (XV.56) принимают вид
или
Если рассматривается не управляющее 
а возмущающее воздействие 
то выражения (XV.47) и (XV.61) принимают
и функции 
в формулах (XV.62) и (XV.63) необходимо заменить функциями 
представляющими соответственно вещественную и мнимую части передаточной функции
Итак, для отклонения регулируемой величины при единичном ступенчатом возмущающем воздействии будем иметь
или
Наконец, если нас интересует ошибка 
(?), а не отклонение 
при единичном ступенчатом управляющем воздействии, то в формулах (XV.55) и (XV.56) функции 
необходимо заменить функциями 
являющимися соответственно вещественной и мнимой частями передаточной функции ошибки (см. гл. VIII.3):
Следовательно, при единичном ступенчатом управляющем воздействии выражение для ошибки 
будет иметь вид
и
Напомним, что передаточные функции 
систем, астатических по отношению к возмущающим воздействиям, имеют нуль в начале координат и поэтому 
Точно так же имеют нуль в начале координат передаточные функции 
систем, астатических по отношению к управляющим воздействиям, для которых 
Однако все приведенные выше формулы остаются, конечно, справедливыми как для статических, так и для астатических систем.
