3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Каждой из пяти передаточных функций характеризующих систему автоматического регулирования, соответствуют свои частотные характеристики 14], [5].

Мы можем написать

причем функции называются соответственно вещественной, мнимой, амплитудной и фазовой частотными характеристиками замкнутой системы по отношению к управляющему воздействию.

Аналогично

и

причем функции называются соответственно вещественной, мнимой, амплитудной и фазовой частотными характеристиками замкнутой системы по отношению к возмущающему воздействию.

Точно так же

и

а также

и

причем функции называются соответственно вещественной, мнимой, амплитудной и фазовой частотными характеристиками ошибки; функции — соответственно вещественной, мнимой, амплитудной и фазовой частотными характеристиками разомкнутой системы и, наконец, функции — соответственно вещественной, мнимой, амплитудной и фазовой частотными характеристиками разомкнутой системы по отношению к возмущающему воздействию.

Кривая, соответствующая любой из функций построенная в соответствующих прямоугольных или полярных координатах, называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой.

Наряду с рассмотренными выше частотными характеристиками, широкое применение в теории регулирования получили логарифмические частотные характеристики [1], [8]. Последние определяются следующим образом. Рассмотрим, например, выражение связывающее передаточную функцию разомкнутой системы при с амплитудной и фазовой частотными характеристиками.

Прологарифмировав рассматриваемое выражение, получим

Кривые, соответствующие функциям построенные в логарифмическом масштабе частот , называются натуральными логарифмическими амплитудной и фазовой частотными характеристиками. Однако на практике обычно пользуются логарифмическими частотными характеристиками, основанными на десятичных, а не на натуральных логарифмах.

Логарифмической амплитудной частотной характеристикой разомкнутой системы называется кривая, соответствующая 20 десятичным логарифмам модуля передаточной функции разомкнутой системы, построенная в десятичном логарифмическом масштабе частот.

Мы условимся обозначать эту характеристику через

Итак

Иногда модуля передаточной функции для краткости обозначаются через т. е.

Логарифмической фазовой частотной характеристикой разомкнутой системы называется фазовая частотная характеристика построенная в логарифмическом масштабе частот .

Логарифм модуля передаточной функции отсчитывается в децибелах. Напомним, что децибелом в теории связи является единица измерения для усиления или затухания. Если усиление или затухание определяется числом то выраженное в децибелах оно будет равно

В теории связи термин «децибел» имеет более узкий смысл, чем в теории регулирования, и относится лишь к отвлеченным числам. В теории регулирования в децибелах выражается модуль передаточной функции, который может и не быть отвлеченным числом, а иметь определенную размерность.

Введем еще два термина, которые нам понадобятся в дальнейшем. При двукратном изменении частоты условимся говорить, что частота изменилась на октаву, а при -кратном изменении — на . Число октав, заключенное в интервале частот определяется соотношением

а число декад, соответствующее тому же интервалу частот, равно

Выше были рассмотрены логарифмические частотные характеристики, соответствующие передаточной функции разомкнутой системы Аналогичным образом могут быть определены и логарифмические частотные характеристики, соответствующие всем остальным передаточным функциям системы автоматического регулирования.

Рассмотрим взаимную связь между введенными выше в рассмотрение частотными характеристиками.