8. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ С РЕДУКТОРАМИ, ДИФФЕРЕНЦИАЛАМИ И УПРУГИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ В СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ

Применение структурных методов эффективно для решения многих задач теории регулирования. Одной из таких задач является составление структурных схем, а следовательно, и получение передаточных функций сложных механических объектов регулирования, состоящих из вращающихся масс, упругих валов, редукторов и дифференциалов. Ниже изложена единая методика составления структурных схем, указанного класса объектов регулирования, не требующая предварительного составления дифференциальных уравнений.

Рис. IX.22. Структурная интерпретация формулы (IX. 119).

Уравнение (IX.74) справедливо для любых исполнительных элементов с вращающимся рабочим органом. Перейдем к изображениям и запишем его в виде

или

— преобразование по Лапласу от угла поворота вала двигателя

Структурная интерпретация формулы (IX. 119) дана на рис. IX.22. Наличие в ней координаты показывает, что любой исполнительный элемент с вращающимся рабочим органом может быть представлен в виде структурной схемы, оконечным оператором которой будет выражение типа На рис. IX.23 приведены структурные схемы для электродвигателя постоянного

тока с независимым возбуждением и управлением по якорной цепи для двухфазного асинхронного электродвигателя и для гидродвигателя.

Для построения структурной схемы электродвигателя постоянного тока (рис. IX.23, а) были использованы соответствующие уравнения и обозначения предыдущего параграфа.

Рис. IX.23. Структурные схемы для различных исполнительных элементов

Для построения структурной схемы электродвигателя переменного тока (рис. IX.23, б) в качестве исходных были приняты следующие уравнения:

где

Для построения структурной схемы гидродвигателя (рис. IX.23,в) использовались уравнения:

где — производительность гидронасоса;

— расход гидродвигателя;

— расход, связанный с утечкой;

— расход, связанный со сжимаемостью;

— давление на входе гидродвигателя;

— удельный расход гидродвигателя;

— коэффициент утечки;

В — модуль сжимаемости;

V — общий объем масла высокого давления.

Аналогичные структурные схемы могут быть построены для любых исполнительных элементов, имеющих рабочий орган с конечной массой, для которых справедливо равенство (IX. 118).

В необходимых случаях определение структурной схемы исполнительного элемента следует производить с учетом предыдущего звена. Так, если для электродвигателя постоянного тока в качестве усилителя мощности используется электромашинный усилитель, то, например, (рис. IX.23, а) будет характеризовать омическое сопротивление всей якорной цепи и степень скомпенсированности ЭМУ.

Если в структурную схему исполнительного элемента ввести передаточную функцию объекта регулирования, связывающую координаты (рис. IX.24, а), то мы получим структурную схему исполнительного элемента совместно с объектом регулирования. В основу определения структурных схем рассматриваемого класса САР положим преобразованную структурную схему (рис. IX.24, б). Для ее построения необходимо найти структурную интерпретацию передаточной функции объекта регулирования совместно с ротором исполнительного элемента Эту задачу существенно облегчает тот факт, что не зависит от типа исполнительного элемента и вида функциональных связей САР.

Эквивалентные механические системы и их классификация. Ограничимся рассмотрением механических объектов регулирования с инерционной нагрузкой и упругими элементами, которые с той или иной степенью приближения могут быть заменены эквивалентными механическими системами, состоящими из комбинации упругих валов с крутильной жесткостью и маховиков с моментом инерции

Для рассматриваемых объектов примем следующую классификацию:

а) группа механических объектов с неразветвленной нагрузкой (рис. IX.25, а);

б) группа механических объектов с разветвленной нагрузкой (рис. IX.25, б);

Рис. IX.24. Структурные схемы электродвигателя постоянного тока совместно с объектом регулирования

в) группа объектов с параллельным соединением двигателей (рис. IX.25, в);

Рис. IX.25. Классификация эквивалентных механических систем

г) группа объектов с дифференциалами (рис. IX.25, г);

д) группа комбинированных объектов (рис. IX.25, д).

На рис. IX.25 и далее маховики изображаются в виде прямоугольников, жесткие валы — одинарными линиями, упругие — двойными.

Первые три группы хорошо иллюстрируются рисунками и в дополнительных разъяснениях не нуждаются.

К объектам с дифференциалом относятся объекты регулирования с одним или несколькими силовыми дифференциалами, а также объекты регулирования с динамическими дифференциалами, т. е. такие объекты регулирования, в которых силовой дифференциал отсутствует, но, тем не менее, перемещение выходной координаты равно сумме перемещений валов нескольких исполнительных элементов или равно сумме некоторых функций от этих перемещений.

Пример системы с динамическим дифференциалом приведен на рис. IX.26, а.

Рис. IX.26. Система с динамическим дифференциалом

Привод вращает платформу относительно которой приводом вращается платформа Б.

Для данного случая имеем

При достаточно малом передаточном отношении силового редуктора привода выходную координату (абсолютное перемещение платформы Б) определяем по формуле

Возможный вариант эквивалентной механической системы этого объекта регулирования для случая, когда можно пренебречь реакцией привода на платформу приведен на рис. IX.26, б.

В группу комбинированных объектов входят такие, которые объединяют в себе характерные признаки нескольких групп по введенной выше классификации. Так, на рис. IX.25, д приведен двухдвигательный объект с дифференциалом и разветвленной нагрузкой.

Структурные схемы эквивалентных механических систем. Во всех дальнейших рассуждениях

маховики будем рассматривать как твердые тела, а упругие валы — как тела с бесконечно малой массой. Это позволит исключить из рассмотрения уравнения в частных производных, т. е. ограничиться обыкновенными дифференциальными уравнениями движения.

Для эквивалентной механической системы, изображенной на рис. IX.25, а, можно составить следующую систему уравнений, связывающую изображения соответствующих величин:

Этой системе уравнений можно привести в соответствие весьма большое количество структурных схем. Имея в виду конечную цель — определение структурной схемы САР с самыми различными функциональными связями, — представляется целесообразным найти такую структурную интерпретацию передаточной функции для которой введение различных функциональных связей не представляет особых затруднений. Отсюда следует, что искомая структурная схема должна быть достаточно развернутой, а ее линии связи должны являться линиями передачи реальных физических координат, описывающих объект. Этим требованиям удовлетворяет структурная схегла, изображенная на рис. IX.27. Кроме того, она позволяет определять структурные схемы любых аналогичных объектов без предварительного составления исходных уравнений, поскольку ее прямая цепь в явном виде отображает анализируемый объект (маховикам соответствуют операторы типа , а упругим валам — операторы типа к). Отрицательные обратные связи попарно охватывают все звенья прямой цепи. Это правило применимо только к объектам,

которым соответствует чередующаяся эквивалентная механическая система, у которой каждая пара маховиков разделена одним упругим валом. Если эквивалентная система не удовлетворяет этому признаку, то ее необходимо предварительно привести к чередующемуся виду.

Рис. IX.27. Структурная схема чередующейся системы с неразветвленной нагрузкой

Примеры такого приведения даны на рис, IX.28.

Уравнения, описывающие объекты с разветвленной нагрузкой и объекты с параллельным соединением двигателей, легко составить, используя второй закон Ньютона.

Рис. IX.28. Приведение системы с неразветвленной нагрузкой к чередующемуся виду

На рис. IX.29 изображена структурная схема чередующейся эквивалентной механической системы с разветвленной нагрузкой, построенная по рис. IX.25, б, а на рис. IX.30 — структурная схема чередующейся эквивалентной механической системы с параллельным соединением двигателей, построенная по рис. IX.25, в.

Рассмотрим систему с дифференциалом (рис. IX.25, г). При соответствующем выборе положительных направлений приращения координат имеем

где А» — сумма деформаций упругих валов

Покажем, что рассматриваемая эквивалентная механическая система может быть сведена к чередующемуся виду, изображенному на рис. IX.31 и формально описываемому той же системой уравнений (IX. 122).

Так, для чередующейся эквивалентной механической системы

(IX.123) а для нечередующейся

Рис. IX.29. Структурная схема чередующейся системы с разветвленной нагрузкой

Рис. IX.30. Структурная схема чередующейся системы с параллельным соединением двигателей

Рис. IX.31. Чередующаяся эквивалентная механическая система с дифференциалом

Приравнивая правые части выражений (IX. 123) и (IX. 124), находим условие эквивалентности чередующейся и нечередующейся эквивалентных механических систем с дифференциалом

Для двухдвигательной эквивалентной механической системы с дифференциалом, изображенной на рис. IX.32, а, структурная схема с учетом отмеченных выше положений показана на рис. IX.32,б.

На рис. IX.33, а изображена система с дифференциалом, не приводящаяся к чередующемуся виду. Ее структурная схема дана на рис. IX.33, б.

Для построения структурных схем комбинированных эквивалентных механических систем последние также необходимо приводить к чередующемуся виду.

Рис. IX.32. (см. скан) Структурная схема двухдвигательной чередующейся эквивалентной механической системы с дифференциалом

Для редукторных вариантов эквивалентных механических систем различных групп также могут быть составлены уравнения движения и соответствующие структурные схемы. На рис. IX.34, а приведены редукторная эквивалентная механическая система с неразветвленной нагрузкой и соответствующая ей структурная схема. На схеме прямая цепь отображает чередующуюся эквивалентную механическую систему, причем редукторам соответствуют операторы или в зависимости от расположения редуктора относительно элементов системы. При расположении редуктора после маховика его оператором является выражение при расположении редуктора после упругого вала — выражение Отрицательные обратные связи

по-прежнему охватывают каждую пару операторов типа Если при этом охватываются какие-либо редукторные операторы, то соответствующая обратная связь приобретает такие же операторы (рис. IX.34, а).

Рис. IX.33. Структурная схема двухдвигательной эквивалентной механической системы с дифференциалом, не приводящейся к чередующемуся виду

Рис. IX.34. (см. скан) Эквивалентные механические системы с редукторами и их структурные схемы

Эти принципы распространяются на чередующиеся системы всех групп.

На рис. IX.34, б показана редукторная эквивалентная механическая система с параллельным соединением двигателей, приводящаяся к чередующемуся виду, и соответствующая ей структурная схема.

На рис. IX.34, в, г приведены соответственно редукторные системы с параллельным соединением и с дифференциалом, неприво-дящиеся к чередующемуся виду. Эти примеры с достаточной полнотой поясняют принципы построения структурных схем редукторных систем.

Рис. IX.35. Учет жидкостного трения и моментных возмущающих воздействий в структурных схемах эквивалентных механических систем

На рис. IX.35, а показана схема чередующейся системы с разделенной нагрузкой, где учитывается демпфирующий момент сопротивления. В этом случае

где — коэффициент жидкостного трения.

На рис. IX.35, б показаны принципы учета этих факторов для чередующихся систем всех групп, а также для систем с разветвленной нагрузкой и систем с параллельным соединением, не приводящихся к чередующемуся виду. Этот учет весьма несложен, не требует дополнительных преобразований, т. е. не нарушает сложившейся методики построения структурных схем.

Структурные схемы систем автоматического регулирования. В соответствии с изложенным выше для построения общей структурной схемы объекта с исполнительным двигателем достаточно, очевидно, совместить структурную схему исполнительного двигателя со структурной схемой эквивалентной механической системы объекта. Пример такой структурной схемы, построенной при помощи, рис. IX.23, а и IX.34, а, приведен на рис. IX.36.

На рис. IX.37 приведена полная структурная схема двухдвигательной САР с силовым дифференциалом, построенная на базе рис. IX.23, а и IX.34, г. При этом приняты следующие обозначения: передаточная функция преобразующего и последовательного корректирующего устройств; передаточная функция усилителя постоянного тока и ЭМУ; — передаточные функции параллельных корректирующих устройств (токовой и скоростной отрицательных обратных связей).

Рис. IX.36. Совместная структурная схема электродвигателя постоянного тока с эквивалентной механической системой и не разветвлен ной нагрузкой

Очевидно, учет каких-либо других функциональных связей, не указанных на этом рисунке, не вызовет дополнительных трудностей.

Рис. IX.37. Структурная схема системы с двумя электродвигателями и силовым дифференциалом

Наглядность этой структурной схемы облегчает изучение процессов, происходящих в системе. Так, например, действие внутренних отрицательных обратных связей с операторами определяющих взаимное влияние моментов систем через силовой дифференциал, может быть полностью скомпенсировано эквивалентными внешними положительными обратными связями с операторами

Из структурной схемы следует, что для этого достаточно выполнения равенств

и

Аналогичным образом могут быть решены задачи идеальной компенсации взаимного влияния и упругих деформаций многодвигательных систем с дифференциалом при наличии упругих валов (рис. IX.25, г), а также идеальной компенсации упругих деформаций в системах с неразветвленной упругой нагрузкой и др.