14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ОШИБКИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ УПРАВЛЯЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

Предположим, что на вход системы автоматического регулирования подано гармоническое управляющее воздействие

тогда, как видно из гл. VIII, ошибка системы в установившемся состоянии также будет представлять собой гармоническую функцию вида

где через обозначены относительные значения амплитуды и фазы, соответствующие передаточной функции ошибки при данном т. е.

Представим выражение (XVI. 104) в следующем виде:

и, следовательно, можно определить, воспользовавшись номограммой на рис. VIII. 12.

Действительно, пусть при

тогда будут равны индексам кривых номограммы на рис. VIII. 12, проходящим через точку с координатами

При значениях , меньших первой сопрягающей частоты величины могут быть определены непосредственно по логарифмическим характеристикам Действительно, при

и

где — порядок астатизма.

Поэтому при выражение (XVI. 103) сводится к виду

и, следовательно, амплитудное значение ошибки при

Для астатической системы первого порядка при

причем ошибка в определении по этой формуле не превышает 3%, если Для астатической системы второго порядка при

причем ошибка в определении по этой формуле не превышает 3%, если

Аналогичным образом, пользуясь логарифмическими характеристиками, можно определить амплитуду и фазу вынужденных установившихся колебаний отклонения регулируемой величины, вызванных гармоническим возмущающим воздействием