2. АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА
О динамических свойствах систем автоматического регулирования часто судят по характеру переходных процессов, которые протекают в системе при единичном ступенчатом возмущающем воздействии и при нулевых начальных условиях.
В этом случае
и общее выражение (XVII. 2) для преобразования Лапласа 
сводится к виду
Последнее выражение показывает, что существенное и определяющее значение для переходного процесса, а следовательно, и для основных показателей его качества имеют как полюсы, так и нули передаточной функции. Поэтому в общем случае анализ лишь распределения корней характеристического уравнения (полюсов передаточной функции) не может дать правильного представления о характере переходного процесса. Однако в последнее время большое внимание уделяется исследованию распределения корней характеристических уравнений и оценке качества переходных процессов по основным показателям этого распределения при простейших типах начальных условий [обычно при 
Подобное исследование не всегда может дать правильное представление о процессах, протекающих в реальной системе. Это видно, например, из того, что одинаковые характеристические уравнения могут иметь статическая и астатическая системы регулирования, хотя переходные процессы в таких системах при ступенчатом возмущающем воздействии принципиально отличаются друг от друга. Оценки же качества переходных процессов, полученные лишь на основании исследования распределения корней характеристического уравнения при простейших типах начальных условий, будут одинаковыми.
Правда, для любой системы можно найти определенные начальные условия, при которых свободные колебания, найденные по характеристическому уравнению, будут соответствовать переходному процессу в реальной системе, протекающему при единичном ступенчатом возмущающем воздействии и нулевых начальных условиях. При этом начальные условия получаются обычно достаточно сложными, и оценка качества процесса по распределению корней характеристического уравнения становится достаточно громоздкой.
Только в том случае, когда передаточная функция системы 
имеет нулей, т. е. когда ее числитель представляет
постоянную величину, не зависящую от 
качество переходного процесса вполне допустимо оценивать по распределению корней характеристического уравнения при простейших типовых начальных условиях.
