18. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО ВТОРОГО ПОРЯДКА

Дифференцирующим звеном второго порядка назовем звено, передаточная функция которого имеет вид

Далее предположим, что последнее выражение нельзя представить в виде произведения двух двучленов первой степени, так как иначе это звено можно было бы заменить двумя дифференцирующими звеньями первого порядка, соединенными последовательно. Трехчлен выражения (VIII.216) нельзя разложить на простые сомножители, когда он имеет комплексные корни.

Уравнение такого звена согласно выражению (VII 1.216) имеет вид

Из уравнения (VIII.217) видно, что выходная величина звена определяется не только входной величиной, но и первой и второй производными от нее. Звено характеризуется тремя параметрами: передаточным коэффициентом и постоянными . Эти постоянные характеризуют дифференцирующее действие звена.

Переходная функциядифференцирующего звена второго порядка. При скачкообразном изменении входной величины в первый момент на выходе получаются мгновенные импульсы бесконечно большой амплитуды, соответствующие бесконечно большой скорости изменения входной величины и ее

производной в момент скачка, а затем выходная величина принимает постоянное значение (рис VIII. 41, а). Итак,

Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена второго порядка. После замены на в выражении передаточной функции (VIII.216) получим

Модуль этой функции является амплитудной частотной характеристикой, аргумент — фазовой частотной характеристикой.

Рис. VII 1.41. Переходная функция (а) и амплитудно-фазовая характеристика (б) дифференцирующего звена второго порядка

Амплитудно-фазовая характеристика представляет собой параболу в верхней полуплоскости (рис. VIII.41, б), которая начинается из точки Как видно, дифференцирующее звено второго порядка создает опережение выходной величины, тем большее, чем больше частота. При со со опережение приближается к 180°.

Наличие дифференцирующего звена второго порядка в основном контуре системы регулирования означает введение первой и второй производных в закон регулирования, что часто бывает полезно для улучшения качества регулирования.

Дифференцирующее звено второго порядка при имеет логарифмические частотные характеристики вида

Сравнивая формулы (VIII.220) и (VIII.221) с формулами (VIII. 190) и (VIII. 191), отметим, что логарифмические амплитудные

и фазовые частотные характеристики устойчивого колебательного звена и дифференцирующего звена при отличаются друг от друга лишь знаком. Поэтому кривые определяемые формулами (VIII.220) и (VIII.221), могут быть получены при помощи зеркального отображения кривых, изображенных на рис. VIII.30 и VIII.31 относительно оси частот. То же утверждение справедливо и для поправочных кривых на рис. VII 1.33.