8. ОЦЕНКИ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЯ И ВРЕМЕНИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Определение верхнего предела для величины перерегулирования при максимуме в вещественной частотной характеристике.

Предположим, что вещественная частотная характеристика имеет максимум, отношение которого к начальной ординате равно (рис. XVI. 15, а). Разобьем характеристику на две, как это показано на рис. XVI. 15, б. Тогда можно написать

где функции являются невозрастающими положительными непрерывными функциями, причем функция может быть выбрана так, чтобы

При этом имеем

Так как второй интеграл в формуле (XVI.74) положителен при всех то

откуда, пользуясь критерием, приведенным выше, получим

при всех Имея это в виду, можно сделать следующий вывод.

Рис. XVI. 15. Вещественная частотная характеристика, имеющая максимум

Если вещественная частотная характеристика имеет максимум, равный Рщах, то величина перерегулирований имеет значение меньшее, чем имеет место неравенство

Так, например, если то величина перерегулирования во всяком случае не превышает 48%.

Из соотношения

следует, что максимумы вещественной частотной характеристики не превышают максимумов амплитудной частотной характеристики. Кроме того, если амплитудная частотная характеристика имеет только один максимум, равный Атах, а фазовая характеристика представляет монотонно убывающую функцию, меньшую по абсолютной величине в интервале существенных частот, то

вещественная частотная характеристика также имеет только один максимум.

Следовательно, при указанных условиях величина перерегулировании во всяком случае меньше, чем Полученный результат можно рассматривать как некоторое обоснование иногда применяемого косвенного критерия качества, согласно которому необходимо, чтобы

Действительно, при удовлетворении условия (XVI. 76) величина перерегулирований будет во всяком случае меньше 40—50%.

Рис. XVI.16. Зависимость времени переходного процесса и величины перерегулирования а от коэффициента наклона х для трапецеидальных характеристик

Оценка времени переходного процесса и величины перерегулирования в случае вещественной частотной характеристики, мало отличающейся от трапецеидальной. В случае невозрастающей непрерывной вещественной частотной характеристики которая приближенно может быть представлена при помощи трапецеидальной частотной характеристики с интервалом частот и с коэффициентом наклона х, время переходного процесса заключено в Предках

и приближенно может быть оценено по кривой 1 (рис. XVI. 16). Величина перерегулирования атах может быть оценена по кривой II.

Кривые I и II (рис. XVI. 16) получены путем определения величин и по графикам переходных функций, соответствующих трапецеидальным частотным характеристикам.

Оценка нижнего предела для времени переходного процесса по величине интервала положительности Если вещественная частотная характеристика положительна на интервале частот равном сол, то время переходного процесса во всяком случае больше, чем

Действительно, из всех вещественных частотных характеристик с одинаковым интервалом положительности, обращающихся

в нуль вне этого интервала, время переходного процесса (рис. XVI. 16) не может быть меньше, чем наличие же интервала частот вне интервала положительности, в котором вещественная частотная характеристика отличается от нуля, может привести лишь к увеличению, но не к уменьшению указанной оценки.

Если вещественная частотная характеристика является положительной монотонно убывающей функцией (например, см. рис. XVI.9), то время переходного процесса во всяком случае больше, чем

Действительно, вещественная частотная характеристика рассматриваемого вида имеет время переходного процесса большее, чем время переходного процесса для прямолинейной наклонной характеристики, равное