11. ТРЕБОВАНИЯ К ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ВЫСОКУЮ ТОЧНОСТЬ В СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМАХ
Предположим, что преобразование Лапласа для управляющего воздействия 
имеет вид
где функция 
не имеет полюсов во всей правой полуплоскости, включая мнимую ось, и пусть
Переходный процесс 
вызываемый воздействием 
может быть представлен в виде формулы (XV. 55), причем приведенная обобщенная частотная характеристика 
в рассматриваемом случае имеет вид
Таким образом, для ошибки 
можно написать 
Из выражения (XVI. 95) видно, что ошибка 
имеет тем меньшую величину, чем точнее удовлетворяются равенства
по крайней мере, в том интервале частот 
, в котором частотные характеристики воздействия еще заметно отличаются от нуля.
Действительно, если предположить, что при 
.
то при удовлетворении условий (XVI. 96) согласно формуле (XVI. 95) будем иметь 
Оценка верхней границы для абсолютного значения ошибки, получающейся из-за невозможности точного удовлетворения условий (XVI. 96), может быть дана при помощи метода, изложенного выше.
Таким образом, интервал частот 
занимаемый характеристиками 
воздействия, должен быть гораздо меньшим, чем интервал частот 
занимаемый характеристиками системы 
так как лишь в этом случае можно говорить о приближенном удовлетворении условий (XVI. 96).
Далее рассмотрим, при каких требованиях, предъявленных к частотным характеристикам разомкнутой системы, можно обеспечить удовлетворение этих условий с заданной степенью точности.
Для этого воспользуемся вещественной и мнимой круговыми диаграммами и найдем на плоскости 
область (рис. XVI. 21), внутрь которой не должна попадать амплитудно-фазовая характеристика системы в интервале частот 
для того чтобы в том же интервале частот имели место неравенства
где 
— заданная малая постоянная величина.
Рис. XVI.21. Запретная область для низкочастотной части амплитудно-фазовой характеристики
Из выражений (XVI. 97) легко видеть, что эта область ограничивается четырьмя окружностями (рис. XVI. 21), попарно касающимися и пересекающимися друг с другом в точке 
и имеющими один и тот же диаметр, равный 
Из сказанного выше следует, что условие, достаточное для удовлетворения неравенств (XVI. 97), заключается в том, чтобы амплитудно-фазовая характеристика в интервале частот 
не попадала внутрь окружности радиуса имеющей центр в точке 
Очевидно, что при малых 
можно без сколько-нибудь значительного изменения результатов передвинуть центр этой окружности в начало координат, оставив ее радиус по-прежнему равным 
