7. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИДЕАЛИЗАЦИИ, ПРИНЯТОЙ ПРИ ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ

Первый основной вопрос, который возникает при количественном анализе и расчете системы автоматического регулирования, состоит в выборе адэкватной ей, с требуемой степенью приближения, математической модели, определяющей изменение переменных состояния системы с течением времени.

Строго говоря, почти всякая система автоматического регулирования представляет собою нелинейную систему, содержащую как переменные, так и распределенные параметры, в которой значение переменных состояния в текущий момент времени часто зависит не только от текущих, но и прошлых значений этих переменных.

Очевидно, что точное математическое описание таких систем представляет собою большие трудности, да и не связано с практической необходимостью. Поэтому успех анализа систем автоматического регулирования (как и других динамических систем) в значительной мере зависит от того, насколько правильно выбрана степень идеализации при их математическом описании или, другими словами, при выборе их математической модели.

Рис. 11.17. Классификация систем автоматического регулирования, в зависимости от идеализации, принятой при их математическом описании

Методы теории автоматического регулирования разработаны применительно к различным типовым математическим моделям реальных систем автоматического регулирования.

Системы автоматического регулирования подразделяют на линейные и нелинейные (рис. II. 17) в зависимости от того, линейная или нелинейная математическая модель выбирается при их исследовании, или, другими словами, в зависимости от того, являются линейными или нелинейными дифференциальные, интегральные, дифференциально-разностные уравнения или операторы, применяемые для их математического описания. Как линейные, так и нелинейные системы подразделяют на следующие три класса: непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные. Непрерывные системы описываются дифференциальными уравнениями; дискретные — дифференциальноразностными, а дискретно-непрерывные — как теми, так и другими

уравнениями. И, наконец, каждый из этих трех классов подразделяется на следующие подклассы:

1) стационарные с сосредоточенными параметрами;

2) стационарные с сосредоточенными и с распределенными параметрами;

3) переменные, или нестационарные системы, с сосредоточенными параметрами;

4) переменные, или нестационарные системы, с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Кроме того, системы (или математические модели) каждого из указанных выше классов и подклассов могут быть, в свою очередь, подразделены на детерминированные и статистические.

Математическая модель системы называется детерминированной, если приложенные к ней воздействия и характеризующие ее параметры предполагаются константами или детерминированными функциями переменных состояния и времени.

Математическая модель системы называется статистической, если приложенные к ней воздействия и характеризующие ее параметры являются случайными функциями или случайными величинами.