8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ПО ОДНОЙ ИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ЗАДАННОЙ АНАЛИТИЧЕСКИ

Рассмотрим способ определения передаточной функции по соответствующей ей амплитудной частотной характеристике для систем минимально-фазового типа, передаточные функции которых не имеют не только полюсов, но и нулей в нижней полуплоскости. Пусть

Далее, так как является четной функцией от , то последняя может быть представлена в виде

Учитывая, что корни числителя и знаменателя выражения (VIII. 126) являются комплексно-сопряженными, можно написать

где

Сравнивая выражение (VIII. 125) с (VIII. 127), отметим, что передаточной функцией является один из двух множителей в прямых скобках в правой части уравнения (VIII. 127). Так как первое из выражений в прямых скобках содержит нули и полюсы, расположенные в верхней полуплоскости, а второе содержит нули и полюсы, расположенные в нижней полуплоскости, то с передаточной функцией следует отождествить первое из этих выражений, т. е.