20. МНОГОМЕРНЫЕ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Введем теперь в рассмотрение многомерное преобразование Лапласа для многомерных ядер, определяемое следующим образом:
Согласно общему определению функция 
может быть названа многомерной передаточной функцией соединения, состоящего из динамического линейного и нелинейного элементов (рис. VI 1.14).
В частности, двумерное преобразование Лапласа
Точно так же
и, вообще,
Таким образом, 
-мерное преобразование Лапласа для n-мерного ядра, обладающего свойством разделимости, является также разделимым.
Найдем многомерное преобразование Лапласа
для выражения
Легко видеть, что
Согласно предыдущему многомерное преобразование Лапласа для 
члена разложения (VI 1.176) имеет вид
Соответствующая функция времени 
может быть найдена, если найти обратное преобразование Лапласа 
для 
а затем положить 
т. е.
Итак, переходный процесс 
в нелинейной системе данного класса при любом воздействии 
можно найти при помощи формулы (VII. 190), если известна передаточная функция 
ее линейной части.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
