11. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Частотные характеристики элемента с распределенными параметрами определяются по его передаточной функции 
так же как и для элемента с сосредоточенными параметрами.
Пусть
Тогда 
называются соответственно амплитудной, фазовой, вещественной и мнимой частотными характеристиками элемента с распределенными параметрами.
Таким образом, задача определения частотных характеристик по заданной аналитически передаточной функции 
сводится к отысканию модуля и аргумента или вещественной и мнимой части трансцендентной функции от 
(или s), причем пространственная координата X рассматривается как параметр.
Приведем несколько примеров.
Передаточная функция запаздывающего звена, как мы видели, имеет вид
Его частотные характеристики 
Для определения частотных характеристик более сложных элементов с распределенными параметрами могут оказаться полезными приводимые ниже формулы, определяющие модуль и фазу, вещественную и мнимую части некоторых типовых трансцендентных функций.
Пусть
где и 
— известные функции.
Требуется найти 
Возводя уравнение (VII. 102) в квадрат и выполнив простые преобразования, получим
Далее найдем модуль 
и фазу 
выражения
Легко видеть, что
Применим формулы (VII. 
для определения частотных характеристик распределенного элемента в виде открытой электрической линии бесконечной длины. Передаточная функция этого элемента определяется формулой
или
где
Подставляя выражения (VII. 108) в формулы (VII. 103) и (VII. 105), найдем соответствующие частотные характеристики. Затем находим частотные характеристики распределенного элемента в виде открытой линии конечной длины 
Ее передаточная функция определяется формулой (VII.84), на основании которой можно написать
где
Согласно формулам (VII. 103) можно написать
где
Пусть
но
и, следовательно,
где 
определяются формулами (VII. 112).
