3. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ САМОЛЕТА (АВТОПИЛОТ)

Самолет с автопилотом представляет собой систему с переменными параметрами. Будем ее исследовать как систему с постоянными («замороженными») значениями параметров.

В главе X была получена передаточная функция разомкнутой системы продольной стабилизации тяжелого самолета с автопилотом типа формулу Приведем эту функцию к виду, удобному для построения частотных характеристик, введя следующие обозначения:

— передаточная функция разомкнутого внутреннего контура;

— передаточная функция элементов системы, находящихся в прямой цепи.

Тогда

где

и

Допустим, что числовые значения параметров, входящие в передаточную функцию (XIV. 15), будут следующими сек сек Остальные параметры системы изменяются в зависимости от условий полета и для тяжелого самолета сведены в табл. XIV.1.

Таблица XIV.1

При степени колебательности рулевого привода колебательное звено состоит из двух апериодических

Подставляя параметры самолета и автопилота в передаточные функции получим:

для высоты полета км

и

для высоты полета км

Проанализируем устойчивость внутреннего разомкнутого контура системы продольной стабилизации самолета по передаточной функции

Рис. XIV. 12. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутого контура автопилота

Нанесем на ось частот точки, соответствующие обратным значениям постоянных времени, и построим сплошной линией (рис. XIV. 12) для высоты полета самолета км и его скорости логарифмическую амплитудную частотную характеристику . В области частоты колебательное звено (самолет) в амплитудной характеристике

образуется пик, равный 34 дб. Фазовая частотная характеристика разомкнутого внутреннего контура может быть вычислена по формуле

Подставляя значения со от 0,01 до 50, получим логарифмическую фазовую частотную характеристику (построена на рис. XIV. 12 штриховой линией). Из рис. XIV. 12 видно, что частота среза внутреннего контура со Запасы устойчивости внутреннего контура системы по фазе , а по модулю дб. Полученные запасы обеспечивают устойчивость внутреннего замкнутого контура системы продольной стабилизации самолета при большом диапазоне изменения параметров элементов системы. На рис. XIV. 12 нанесены также логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутого контура, построенные для высоты полета самолета км и скорости . В этом случае частота среза системы увеличивается до а запасы устойчивости незначительно уменьшаются и составят дб. Для принятых параметров контура его запасы устойчивости по фазе и модулю превышают минимально допустимые нормы. Поэтому постоянные времени рулевого привода, гировертикали и передаточные коэффициенты могут изменяться в значительных пределах без нарушения устойчивости.

Пользуясь формулами (XIV. 19) и (XIV.21), вычислим и построим логарифмические частотные характеристики вида

Для этого на рис. XIV. 13 построим обратные логарифмические частотные характеристики разомкнутых внутренних контуров.

Перенесем их значения для частот от 0,01 до 0,4 на номограмму (рис. XIV.3). Соединим нанесенные точки штриховой и штрих-пунктарной линиями, тогда получим обратные амплитудно-фазовые частотные характеристики.

Рис. XIV. 13. Обратные логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутого контура автопилота

Точки пересечения этих линий со сплошными и пунктирными линиями номограммы определяют частотные характеристики функций

(см. рис. XIV.14).

Рис. XIV. 14. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики, построенные по передаточным функциям

Построим логарифмические амплитудные частотные характеристики прямых цепей системы продольной стабилизации самолета для двух высот полета (см. рис. XIV. 15). Фазовые частотные характеристики вычисляются по формулам

и

Частотные характеристики показаны на рис. XIV. 15 соответственно штриховыми линиями.

Рис. XIV. 15. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики элементов системы продольной стабилизации тяжелого самолета, входящих в прямую цепь системы

Сложив частотные характеристики с частотными характеристиками получим результирующие характеристики разомкнутой системы продольной стабилизации (рис. XIV. 16). Отметим, что частота среза системы при высоте полета самолета км будет

Рис. XIV. 16. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутой системы продольной стабилизации тяжелого самолета с автопилотом типа

Запас устойчивости системы по фазе составляет 60°, а запас устойчивости по модулю дб. Результирующая логарифмическая амплитудная характеристика для зысоты полета самолета км показана на рис. XIV. 16 штрих-пунктирной

линией, а штриховой — фазовая частотная характеристика С увеличением высоты полета до 12 км частота среза системы возрастает до 1,4 а запасы устойчивости составляют: по фазе и модулю дб. Полученные запасы устойчивости по фазам и модулям гарантируют надежную работу системы продольной стабилизации тяжелого самолета с принятыми параметрами автопилота типа

Автопилот с жесткой обратной связью по углу тангажа, каким является делает систему продольной стабилизации самолета статической. Коэффициент усиления статической системы обозначим через (см. рис. XIV. 16), тогда установившаяся ошибка системы продольной стабилизации по отношению к управляющему сигналу (заданный угол тангажа) может быть найдена по формуле

При необходимости повышения точности системы продольной стабилизации самолета, т. е. увеличения принятый закон регулирования в автопилоте не обеспечивает устойчивости системы. Запас устойчивости по модулю становится равным нулю. Это объясняется тем, что при увеличении скорости и высоты полета самолета степень демпфирования самолета падает и максимум подъема амплитудной характеристики в области частоты сильно увеличивается, уменьшая запасы устойчивости системы по модулю и фазе.

Статические автопилоты целесообразно разрабатывать с использованием следующего закона регулирования:

где — скорость изменения угла тангажа;

— коэффициент пропорциональности по скорости изменения угла тангажа.

К автопилотам, имеющим закон регулирования (XIV.23), относится автопилот . С целью повышения частоты среза внутреннего контура системы продольной стабилизации можно рекомендовать вводить в электронный усилитель четырехполюсник дифференцирующего типа, имеющий передаточную функцию

где

и изменить закон регулирования на следующий:

Автопилот с измененной структурой и законом регулирования (XIV.24) обладает высокими быстродействием и динамической точностью. Построение логарифмических частотных характеристик систем продольной стабилизации самолетов с законами регулирования автопилотов (XIV.23) и (XIV.24) и анализ их устойчивости производится тем же способом, что и для самолета с автопилотом типа АП-5-2М.