8. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Передаточной функцией динамического элемента с распределенными параметрами в соответствии с общим определением назовем отношение преобразования Лапласа величины на выходе к преобразованию Лапласа величины на входе при нулевых начальных условиях. Динамические элементы с распределенными параметрами рассматриваемого нами класса, имеющие одну пространственную координату X, могут находиться под влиянием трех воздействий: сосредоточенного воздействия 
приложенного к левому краю элемента (в точке 
); сосредоточенного воздействия 
приложенного к правому краю элемента (в точке 
и распределенного воздействия 
приложенного к элементу по всей его длине.
Ограничимся рассмотрением двух первых воздействий и введем обозначения
В соответствии с указанными выше двумя воздействиями, можно ввести в рассмотрение две передаточные функции:
Выходом элемента может быть любая его точка X. Однако часто можно предположить, что выходом является фиксированная точка 
Этому случаю соответствуют передаточные функции
Если элемент с распределенными параметрами является элементом направленного действия с выходом в точке 
и распределенное воздействие 
отсутствует, то он полностью характеризуется одной передаточной функцией (VII.77).
Найдем передаточную функцию 
элемента с распределенными параметрами, описываемого уравнениями (VI 1.61) при краевых условиях
и нулевых начальных условиях.
Рис. VII.4. Электрическая длинная линия
Учитывая условия (VI 1.79), (VI 1.80), получим следующие соотношения для определения постоянных интегрирования А, В в уравнениях (VI 1.68):
Пользуясь этими выражениями, на основании первой из формул (VI 1.66), получим
и, следовательно, передаточная функция
а
или в развернутой форме
Заметим, что рассмотренный выше случай соответствует физически, например, электрической линии длины 
открытой справа (рис. VI 1.4), на вход которой в момент времени 
подано напряжение 
