3. О ПРОВЕРКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ СФОРМУЛИРОВАННЫХ КРИТЕРИЕВ
Для применения полученных критериев необходимо уметь проверять положительную определенность функции.
Существует несколько способов такой проверки. Рассмотрим лишь один из них, который основан на критерии неотрицательности квадратичных форм.
Согласно, этому критерию необходимые и достаточные условия положительной определенности функции 
состоят в том, чтобы все главные миноры матрицы
где 
— любые 
чисел, были бы неотрицательны.
Проверка положительной определенности функции 
при помощи условий (XVI.27) практически весьма затруднительна, так как последние должны быть справедливы при любом 
Однако эти условия могут быть значительно упрощены, если сплошной спектр 
заменить линейным спектром 
с конечным числом 
равноотстоящих друг от друга линий, выделенных из спектра 
Эта замена может быть произведена на основании следующих соображений.
Часто достаточно установить неотрицательность функции 
в промежутке 
например, вследствие того, что при 
функция 
мало отличается от нуля, и ее поведение уже не представляет для нас интереса. Очевидно, что если мы найдем условия, определяющие неотрицательность периодической функции 
совпадающей с функцией 
в промежутке 
то тем самым мы найдем также и условия, определяющие неотрицательность функции 
в указанном промежутке.
Предположим, что период функции 
равен 
Линейный спектр 
функции 
состоит из ординат сплошного спектра 
расположенных на расстоянии у друг от друга.
Обозначим эти ординаты, которые, вообще говоря, могут быть комплексны, через 
Тогда разложение периодической функции 
в ряд Фурье может быть представлено в виде
Но, как известно 
необходимые и достаточные условия неотрицательности периодической функции 
состоят в неотрицательности всех главных миноров, матрицы, составленной из коэффициентов ее разложения в ряд Фурье, т. е. в удовлетворении условия
Условия (XVI.29) уже значительно проще для практической проверки, чем условия (XVI.27). Кроме того, во всех критериях, рассмотренных выше, величины 
входящие в условие (XVI.29), являются не комплексными, а вещественными, так как эти критерии требуют проверки положительной определенности не комплексных, а вещественных функций. Это обстоятельство также несколько упрощает проверку выполнения сформулированных критериев.
