Главная > Теория автоматического регулирования. Книга 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9. ОЦЕНКА АБСОЛЮТНОГО ЗНАЧЕНИЯ РАЗНОСТИ МЕЖДУ ПЕРЕХОДНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ПО СООТВЕТСТВУЮЩИМ ИМ ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

Для анализа качества систем автоматического регулирования методом частотных характеристик и, в частности, для использования с этой целью рассмотренных выше свойств вещественной частотной характеристики важно уметь оценивать полученную точность в определении переходного процесса в зависимости от точности построения частотной характеристики рассматриваемой системы.

Решение указанной задачи имеет значение не только для анализа качества следящих систем, но и для решения ряда других вопросов, связанных с изучением переходных процессов в линейных системах. Так, например, им можно воспользоваться для сведения решения дифференциального уравнения высокого порядка или дифференциального уравнения, которому соответствует трансцендентная передаточная функция, к решению уравнения сравнительно невысокого порядка, приближенно описывающего искомый переходный процесс с заданной степенью точности [3].

К решению поставленной выше задачи может быть также сведен вопрос о допустимости пренебрежения некоторыми параметрами, входящими в дифференциальные уравнения, или в выражение для обобщенной частотной характеристики, если в описании переходного процесса допустима известная погрешность. Иначе говоря, решение этой задачи позволяет ответить на вопрос о том какие из параметров системы можно считать «малыми», имея в виду не только их влияние на устойчивость, но и на качество регулирования [3].

Поставленный вопрос можно также рассматривать как установление зависимости между погрешностью в определении частотной

характеристики и соответствующей ошибкой в определении переходной функции. Дифференциальные уравнения реальной физической системы никогда не могут быть составлены совершенно точно и поэтому частотные характеристики, вычисленные на основании дифференциальных уравнений, отличаются от действительных частотных характеристик системы. При непосредственном экспериментальном определении частотных характеристик они также могут быть определены лишь приближенно. Поэтому весьма важно знать, насколько точно можно судить о переходном процессе по приближенно определенной частотной характеристике.

Наконец, к той же самой задаче определения максимального отклонения между двумя переходными функциями в зависимости от вида соответствующих им частотных характеристик может быть сведен также вопрос об анализе качества следящих систем, если характеризовать последнее величиной максимальной ошибки в переходном процессе.

Рис. XVI. 17. Вещественные частотные характеристики и разностная частотная характеристика

Ниже дается способ оценки погрешности между переходными функциями по соответствующим им вещественным частотным характеристикам.

Рассмотрим две вещественные частотные характеристики (рис. XVI. 17) и предположим, что разностная частотная характеристика

удовлетворяет следующим условиям:

причем функция имеет экстремумов в интервале и является не возрастающей по абсолютному значению при

В этом случае можно показать [10], что абсолютное значение разности

между переходными функциями соответствующими вещественным частотным характеристикам ограничено сверху величиной интеграла

где — наименьшее из целых чисел, удовлетворяющих неравенству

Для того чтобы пользоваться формулой (XVI. 80), необходимо уметь вычислить входящий в нее интеграл. Для этого можно воспользоваться графиком функции

изображенным на рис. XVI. 18 и табл. XVI. 1. Величина А представляет собой разность между значениями функции для двух последующих значений приведенных в табл. XVI. 1.

Рис. XVI. 18. График функции

Таблица XVI.1 Значения функции

Для определения значения интеграла, входящего в правую часть неравенства (XVI. 80), необходимо лишь найти разность ординат кривой на рис. XVI. 18, соответствующих абсциссам, равным верхнему и нижнему пределам интегрирования в уравнении (XVI. 80).

Если

Формулой (XVI. 82) можно пользоваться для оценки влияния на переходный процесс любой части вещественной частотной характеристики между двумя последующими точками пересечения оси частот, из которых первая имеет место при

Из формулы (XVI. 82) вытекает ряд следствий:

1) правая часть формулы, определяющая верхний предел абсолютного значения разности является монотонно убывающей функцией времени

2) при оценке времени переходного процесса и величины перерегулирования о обычно представляют интерес лишь значения времени поэтому при анализе качества, определяемого величинами и а, значение входящее в нижний предел интегрирования, следует брать не меньшим, чем

3) величина верхнего предела для тем меньше, чем больше частоты, при которых имеет место расхождение между частотными характеристиками, и чем меньше верхний предел абсолютного значения разности между ними.

Рис. XVI. 19. Вещественные частотные характеристики

Оценка абсолютного значения разности между переходными функциями в случае частотных характеристик, существенно отличающихся при низких частотах. Рассмотрим вещественные частотные характеристики (рис. XVI. 19), мало отличающиеся друг от друга при высоких частотах и значительно отличающиеся при низких частотах, т. е. предположим, что

Оценим, пользуясь выражением (XVI. 80), абсолютное значение разности

где определяются соответственно через при помощи выражений типа (XVI. 41).

Имеем

Далее, так как

то мы можем написать

или

где

Таким образом, из выражения (XVI. 85) следует, что в рассматриваемом случае погрешность в определении переходной функции возрастает пропорционально времени, причем коэффициент пропорциональности 5 может быть легко найден из формулы (XVI.86), если известна абсолютная величина площади, заключенной между обеими частотными характеристиками, т. е.

при моментах времени удовлетворяющих неравенству

1
Оглавление
email@scask.ru