ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Книга известных американских специалистов в области прикладного анализа случайных процессов посвящена подробному разбору основных практических методов анализа случайных данных, которые могут использоваться для решения очень широкого круга прикладных задач в самых разных областях науки и техники. Последовательно и на высоком научном и методическом уровне излагаются все основные этапы анализа случайных данных: сбор и предварительная обработка, оценивание спектральных характеристик, ковариационных функций и частотных характеристик линейных систем, оценка надежности полученных результатов. Подробно о содержании и целях книги говорится в предисловии авторов, однако некоторые ее разделы заслуживают особого упоминания. Прежде всего отметим итерационные методы вычисления частотных характеристик линейных систем с коррелированными входными процессами, позволяюшие избежать обращения матриц большой размерности. Несомненный интерес представляют спектральные методы анализа ряда важных классов нестационарных случайных процессов. Отметим, наконец, последнюю главу, посвященную применениям преобразований Гильберта к анализу случайных данных. Этот предмет вообще редко излагается в литературе прикладной направленности, вследствие чего, вероятно, преобразования Гильберта совершенно недостаточно используются на практике.
В книге приводятся основные сведения из теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов; все главы снабжены задачами, поэтому она может служить прекрасным учебным пособием для первоначального знакомства с предметом. В то же время широта охвата материала и хорошо продуманная структура книги позволяют использовать ее как справочник по данной тематике.
Авторы не стремились дать полное математическое обоснование всех излагаемых ими методов, поэтому изложение порой оказывается поверхностным; иногда без пояснений используются довольно сложные математические понятия. В тех случаях, когда это препятствует пониманию основного текста, такие понятия разъясняются в примечаниях. Заметим, однако, что на практике по имеющейся реализации случайного процесса обычно не представляется возможным проверить выполнение довольно сложных условий, гарантирующих применимость того или иного метода; это чаще
всего делается по косвенным признакам. Некоторые рекомендации на этот счет приводятся в данной книге.
Авторы не исчерпывают всего многообразия существующих методов анализа случайных данных, да и вряд ли это возможно. Заметим все же, что интенсивно развиваемые в настоящее время параметрические методы, особенно полезные при анализе коротких реализаций, заслуживают хотя бы краткого описания.
Параметрический, особенно авторегрессионный спектральный анализ может служить, по меньшей мере, эффективной заменой описанных в этой книге традиционных непараметрических методов во многих ситуациях, в частности при малой длине реализации и наличии априорной информации о процессе. Таким путем можно анализировать и многомерные линейные системы со случайными процессами на входе и выходе. Одно из важных достоинств этого подхода — возможность получать аналитические выражения для всех оцениваемых спектральных характеристик, одновременно представив анализируемый процесс разностным стохастическим уравнением. Подробная информация о параметрическом спектральном анализе содержится в работе [11.13], а краткое описание метода и его геофизические приложения — в [11.14]. Способы построения доверительных интервалов для авторегрессионных оценок автоспектров описаны в работах [11.14, 11.15], а приближенные результаты для линейной системы с одним входным и одним выходным процессами с относительно гладкими спектральными характеристиками дан в работе [11.16]. При достаточно длинных реализациях точность параметрических и авторегрессионных оценок, по-видимому, одинакова.
Не вызывает сомнений, что эта книга, как и предыдущие монографии тех же авторов, окажется полезной специалистам самого разного профиля, использующим в своей работе методы теории случайных процессов, а также студентам и аспирантам, специализирующимся в этой области, и будет способствовать внедрению эффективных методов прикладного анализа случайных процессов в практику научных и инженерных исследований.
И. Н. Коваленко
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Эта книга — четвертая наша работа, опубликованная издательством «Мир» в переводе на русский язык. Ей предшествовали два более ранних варианта, вышедшие на английском языке в 1966 и 1971 гг., и дополняющая их книга по приложениям корреляционного и спектрального анализа (1980 г.). Мы глубоко признательны издательству «Мир» и советским специалистам, которые взяли на себя труд перевода и редактирования наших работ. Нам хочется особо отметить вклад сотрудника Института водных проблем АН СССР В. Е. Привапьского, участвовавшего в переводе всех четырех книг. Многие его замечания профессионального характера включались в более поздние допечатки англоязычных публикаций наших книг и значительно способствовали их улучшению.
Мы, как и прежде, надеемся, что это издание окажется полезным не только советским, но и другим читающим по-русски ученым и инженерам, которые работают в области измерения и анализа случайных процессов самого различного типа.
Лос-Анджелес, Калифорния, Алан Дж. Пирсол,
1 декабря 1987 г. Джулиус С. Бендат
