10.3. Подготовка данных

Следующая важнейшая фаза сбора и обработки данных заключается в подготовке собранного материала к детальному анализу. Исходные данные обычно представляют собой непрерывные изменения электрического напряжения, снимаемые с датчиков или поступающие с магнитной ленты, на которую они были предварительно записаны. На этой стадии необходимо

произвести ряд операций, с помощью которых сигналы с датчиков переводятся в форму, удобную для дальнейшего анализа (см. рис. 10.1).

Первая из этих операций называется редактированием. Этот термин относится к последовательности операций, применяемых до начала анализа с целью выявить и исключить аномальные и (или) искаженные сигналы, которые могли возникнуть при сборе и регистрации данных, например, за счет высокого уровня помех, снижения уровня сигнала и его исчезновения при плохой работе датчика. Редактирование обычно сводится к визуальному анализу реализаций сигнала опытным специалистом до перевода данных в цифровую форму.

Следующая и наиболее важная стадия подготовки данных заключается в преобразовании аналогового сигнала в цифровую форму (дискретизация). Процесс дискретизации состоит из двух отдельных и не связанных друг с другом операций: а) собственно дискретизации; б) квантования. Собственно дискретизация есть процесс определения моментов времени, в которые должны быть произведены отсчеты; квантование есть перевод этих отсчетов в цифровую форму. Прежде чем переходить к обсуждению практических проблем дискретизации, полезно обратиться к теоремам о дискретном представлении случайных процессов. После этого будут обсуждаться вопросы, связанные с аналого-цифровыми преобразователями и с методами предварительной обработки данных.

10.3.1. ТЕОРЕМЫ О ДИСКРЕТНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Пусть реализация случайного процесса задана в интервале времени от 0 до Преобразование Фурье этой реализации имеет вид

Для того чтобы получить периодическую функцию времени с периодом положим, что реализация непрерывно повторяется. Основное приращение частоты . Разлагая функцию в ряд Фурье, находим

где

Из формулы (10.2) следует, что

Таким образом, величина определяет значения коэффициентов и, следовательно, ординаты при всех Вид функции в свою очередь определяет величины при всех значениях Этот вывод

составляет содержание теоремы о дискретном представлении процесса в частотной области. Основное приращение частоты называется коинтервалом Найквиста.

Пусть преобразование Фурье некоторой реализации задано в интервале частот от — В до В Гц и равно нулю вне этого интервала. Интервал физически осуществимых частот составляет Гц. Обратное преобразование Фурье имеет вид

Для того чтобы получить периодическую функцию частоты с периодом Гц, положим, что функция непрерывно повторяется. Основное приращение времени составляет Теперь

где

Из формулы (10.6) следует, что

Таким образом, величина определяет значения коэффициентов следовательно, функцию при всех значениях Вид этой функции в свою очередь определяет ординаты при всех значениях Этот вывод составляет содержание теоремы о дискретном представлении процесса во временной области. Основное приращение времени называется интервалом Найквиста.

Предположим теперь, что реализация задана только в интервале времени от 0 до а ее преобразование Фурье в интервале частот — Гц. Это двойственное предположение теоретически невозможно в силу принципа неопределенности [10.7]. В действительности, однако, оно может быть приближенно справедливым для конечных интервалов времени и для полосовых фильтров. Полагая, что на функции наложены ограничения, касающиеся интервалов времени и частот, можно установить теперь число дискретных значений, нужное для того, чтобы установить вид функции при всех значениях

Согласно формуле (10.5), снимая дискретные значения функции в точках, разделенных на шкале частот коинтервалом Найквиста в промежутке от —В до В, можно найти число дискретных значений, необходимое для описания функции

Снимая дискретные значения в точках, разделенных на шкале времени

интервалом Найквиста в промежутке от 0 до можно найти, что

Таким образом, требуется одинаковое число дискретных значений при выборке их через коинтервал Найквиста по шкале частот и при выборке через интервал Найквиста по шкале времени.