Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
13.2.2. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГИЛЬБЕРТА
В табл. 13.2 дана сводка полезных соотношений, которым удовлетворяют ковариационные и взаимные ковариационные функции, а также спектральные и взаимные спектральные плотности. Доказательство этих соотношений оставляем в качестве простых упражнений.
Некоторые из соотношений, включенных в табл. 13.2, заслуживают особого внимания. В частности,
т. е. преобразование Гильберта есть взаимная ковариационная функция и его преобразования Гильберта Заметим далее, что нечетная функция от поскольку четная функция от Поэтому
Таблица 13.2. Соотношения для ковариационных и взаимных ковариационных функций при преобразованиях Гильберта
Следовательно, пересекает ось абсцисс в точке соответствующей положению максимума достигаемого в точке пересекает ось абсцисс снизу вверх, т. е.
в чем можно убедиться на примерах из табл. 13.1. Таким образом, и производная пересекают ось абсцисс в противоположных направлениях (ср. с соотношениями
есть взаимная ковариационная функция 
и его преобразования Гильберта 
Заметим далее, что 
нечетная функция от 
поскольку 
четная функция от 
Поэтому
пересекает ось абсцисс в точке 
соответствующей положению максимума 
достигаемого в точке 
пересекает ось абсцисс снизу вверх, т. е.
и производная 
пересекают ось абсцисс в противоположных направлениях (ср. с соотношениями 