6.3.2. НАПРАВЛЕННОСТЬ РЕШЕТКИ
Если источник (рис. 6.10) смещается по отношению к нормали к оси решетки, то сигналы 
содержащиеся в выходных наблюдениях 
Рис. 6.11. Определение запаздывания между элементами линейной дискретной решетки.
уже не будут синфазны, и, следовательно, чувствительность решетки к сигналу источника будет уменьшаться с ростом угла падения; это означает, что решетка обладает направленностью. Для опенки направленности предположим, что скорость распространения энергии в среде равна с, шаг решетки (расстояние между соседними элементами) равен 
а угол падения энергии от источника равен в (рис. 6.11). Заметим, что для удобства выбрано нечетное число элементов решетки, положение элементов по отношению к центру решетки определяется величинами 
так что 
. Кроме того, пусть по-прежнему выполняются все предположения, обеспечивающие справедливость формул (6.97).
Предположим, что на центральный элемент решетки от источника падает гармонический сигнал с единичной амплитудой, т. е.
Из рис. 6.11 легко видеть, что на другие элементы решетки сигналы от источника попадают с запаздыванием 
Поэтому
где величина А, именуемая следовым волновым числом, равна
Суммарный выход решетки тогда равен 
Поскольку фаза суммарного выхода особого интереса не представляет, то найдем модуль выражения (6.106):
Однако в силу симметрии относительно центрального элемента решетки второй член в формуле (6.107) равен нулю, такчто
Последнее равенство получено с помощью известной формулы для суммы
конечного числа косинусов [6.4]
и тригонометрического тождества
Величина 
из формулы (6.108) называется характеристикой направленности и представляет собой зависимость коэффициента усиления решетки от числа элементов решетки 
следовательно, от волнового числа К, которое в свою очередь зависит от частоты 
и угла падения в. Нормированная характеристика направленности, максимальное значение которой равно единице, определяется формулой
Величина 
называется коэффициентом направленного действия.
График типичной 
линейной дискретной решетки в полярных координатах изображен на рис. 6.12. Главный лепесток характеристики направленности называется лучом решетки. Заметим, что на характеристике направленности видны несколько боковых лепестков, которые тесно связаны с боковыми максимумами, свойственными спектральным окнам финитных преобразований Фурье реализаций случайных процессов, о чем подробно говорится в гл. 11. Действительно, формула (6.107) определяет модуль дискретного преобразования Фурье в пространстве волновых чисел.
Рис. 6.12. Характеристика направленности линейной дискретной решетки.
Поэтому многие процедуры и проблемы, изучаемые в гл. 10 и 11, в том числе эффекты маскировки частот и применение сглаживания для подавления боковых максимумов, имеют прямое отношение к линейным решеткам.
ПРИМЕР 6.7. ШИРИНА ЛУЧА ДИСКРЕТНОЙ РЕШЕТКИ ПО УРОВНЮ ПОЛОВИННОЙ МОЩНОСТИ. Ширина луча решетки иногда характеризуется углом между прямыми, исходящими из центра решетки и проходящими через точки половинной мощности характеристики направленности решетки, т. е. через точки характеристики направленности, в которых коэффициент усиления составляет 50% его максимального значения. При фиксированном расстоянии от источника угловая мера (ширина луча) может быть выражена в линейных единицах. Для примера рассмотрим акустическую линейную дискретную решетку в воздухе 
состоящую из 
элементов с шагом 
Найдем ширину луча решетки по уровню половинной мощности в случае акустического источника с частотой 1000 Гц, расположенного на расстоянии 
от решетки.
При указанных значениях параметров 
Следовательно, по формуле (6.111) угловая ширина луча решетки по уровню половинной мощности равна удвоенному углу, удовлетворяющему уравнению
Решая это уравнение методом последовательных приближений, получим 
, поэтому угловая ширина луча решетки по уровню половинной мощности равна 
. Тогда при расстоянии источника от решетки 
ширина луча по уровню половинной мощности в метрах составляет 
Задачи
(см. скан)
