Рис. 7.13. Функция множественной когерентвости между тремя входными процессами и выходным процессом системы, изображенной на рис. 7.11.
модели можно строить, меняя порядок входных процессов или выбирая другой выходной процесс. Предполагается, что входные и выходной процессы наблюдаются одновременно в единой системе отсчета времени. Предполагается также, что ненулевые средние значения вычтены, а возможные систематические ошибки, связанные с запаздыванием сигналов, исправлены до вычисления 
На рис. 7.15 изображена альтернативная условная модель с несколькими входами и одним выходом, где исходные процессы (рис. 7.14) заменены
Рис. 7.14. Система с несколькими входами в случае произвольных входных процессов.
Рис. 7.15. Система с несколькими входами в случае упорядоченных условных входных процессов.
упорядоченным набором условных входных процессов; 
и 
оставлены без изменения. После этого вычисляются финитные преобразования Фурье 
упорядоченные согласно рис. 7.15. При произвольном 
подстрочный индекс 
означает, что 
входной процесс обусловлен предшествующими 
процессами, т. е. линейные вклады 
вплоть до 
исключены из 
помощью оптимального в среднеквадратичном смысле линейного прогноза. Такие упорядоченные условные входные процессы оказываются попарно некоррелированными; последнее свойство, вообще говоря, не имеет места для исходных процессов. Определяемые при этом частотные характеристики линейных систем с постоянными параметрами обозначены 
где индекс, обозначающий вход, предшествует индексу, указывающему выход.
При 
входных процессах всего можно построить 
различных упорядоченных условных моделей с несколькими входами и одним выходом, поскольку любой из 
исходных процессов можно взять в качестве первого, любой из 
оставшихся — в качестве второго, любой из 
оставшихся — в качестве третьего и т. д. Невозможно, да и нет смысла анализировать все 
вариантов, если 
достаточно большое число. Например, при 
возможно 120 различных моделей. К счастью, на практике лишь немногие варианты упорядочения имеют физический смысл, о чем говорилось в разд. 7.2.4. Там же даны рекомендации относительно того, как упорядочивать входные процессы.
Отметим, что при данном наборе входных процессов системы 
или 
применимы только к одному конкретному выходному процессу. Для
разных выходных процессов потребуются разные наборы 
Поэтому для упрощения представления уравнений для систем с несколькими входами и несколькими выходами полезны матричные обозначения. Однако при рассмотрении систем с несколькими входами и одним выходом матричные обозначения не нужны и пока использоваться не будут.
Из сказанного в разд. 7.1 понятно, что анализ систем с частотными характеристиками 
изображенных на рис. 7.14, существенно сложнее анализа систем с частотными характеристиками 
(рис. 7.15). Из уравнений (7.12) и (7.14) ясно также, что выражение для спектра выходного процесса 
системы, изображенной на рис. 7.14, содержит 
слагаемых, в то время как выражение для спектра выходного спектра системы, показанной на рис. 7.15, состоит всего лишь из 
слагаемых.
В дальнейшем преобразования Фурье исходных и условных процессов будут обозначаться прописными буквами, а зависимость от частоты не указывается. Будут построены оптимальные частотные характеристики 
показанные как на рис. 7.14, так и на рис. 7.15, а также установлена связь между ними. Для этого нужно уметь вычислять условные преобразования Фурье и условные спектральные плотности; об этом и пойдет речь в следующих разделах.
обозначают финитные преобразования Фурье, вычисленные по входным реализациям 
Финитное преобразование Фурье выходного процесса 
обозначено через 
Подлежащие определению частотные характеристики линейных систем с постоянными параметрами обозначены 
причем индекс, указывающий входной процесс, предшествует индексу, обозначающему выход. Все отклонения от суммарной идеальной модели включены в финитное преобразование Фурье 
неизвестного независимого шума на выходе. Аналогичные