5.3.2. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЭРГОДИЧНОСТИ
Известны два важных класса заведомо эргодических случайных процессов. Первый класс состоит из стационарных гауссовых процессов с абсолютно непрерывными спектральными плотностями, т. е. в их спектре нет дельта-функций, соответствующих бесконечным значениям плотности среднего квадрата на фиксированных частотах. Второй класс эргодических процессов (входящий в первый) — это стационарные гауссовы марковские процессы; марковский процесс — это процесс, будущие значения которого зависят только от одного непосредственно предшествующего значения. Можно показать, что ковариационная функция стационарного гауссова марковского процесса имеет простой экспоненциальный вид [5.3].
Достаточные условия эргодичности произвольного случайного процесса таковы.
1. Для слабой эргодичности произвольного случайного процесса достаточно, чтобы процесс был слабо стационарным и его 
вычисленные усреднением по времени, были одинаковыми для всех выборочных функций k.
Докажем это утверждение. По определению,
По предположению 
не зависит от k. Следовательно, математическое ожидание по k совпадает с оценкой по одной реализации, а именно 
Ниже будет показано, что математическое ожидание перестановочно с линейными операциями. Следовательно,
В силу предположения о слабой стационарности 
Поэтому 
Аналогично 
поскольку предположение независимости 
от k влечет за собой равенство 
в то время как из предположения стационарности следует, что 
Утверждение доказано.
II. Для эргодичности гауссова случайного процесса достаточно, чтобы он был слабо стационарным, а его ковариационная функция 
обладала следующими четырьмя свойствами интегрируемости:
Четыре условия (5.117) можно заменить единственным требованием
Это утверждение будет доказано в разд. 8.2.1 и 8.2.2, где показано, что оценки среднего значения и ковариационной функции, полученные усреднением по времени, при выполнении условия (5.117) не зависят от выбора конкретной реализации. Поэтому утверждение II следует из утверждения 
Эти условия часто выполняются на практике, оправдывая предположение эргодичности.
