1.2.3. ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

В разд. 1.2.2 было отмечено, что периодический процесс обычно представляется в виде ряда, состоящего из гармонических процессов с соизмеримыми частотами. И наоборот, любой процесс, образованный суммой двух и более гармонических процессов с соизмеримыми частотами, будет периодическим. Однако если процесс образован суммой двух и более гармонических процессов с произвольными частотами, то он, как правило, не будет периодическим. Точнее говоря, сумма двух и более гармонических процессов будет периодическим процессом тогда и только тогда, когда отношение любых двух частот есть рациональное число. В этом случае существует фундаментальный период, который удовлетворяет уравнению (1.5). Поэтому процесс

периодический, так как 2/3, 2/7 и 3/7 — рациональные числа (фундаментальный период ). С другой стороны, процесс

не периодический, так как и не рациональные числа (фундаментальный период бесконечно велик). Реализация такого процесса носит почти периодический характер, но соотношение (1.5) не выполняется ни при каком конечном значении

На основании этих соображений почти периодические процессы определяются математически как функция времени вида

причем не для всех значений индексов являются рациональными числами. На практике почти периодические процессы порождаются физическими явлениями, в которых одновременно действуют гармонические процессы, не связанные между собой. Хороший пример дает вибрация многомоторного винтового самолета, в котором двигатели не синхронизированы.

Почти периодические процессы обладают следующим важным свойством. Если исключить из рассмотрения фазовые углы то формулу (1.8)

Рис. 1.5. Спектр почти периодического процесса.

можно охарактеризовать дискретным спектром, подобным спектру полигармонического процесса. Единственное отличие состоит в том, что отношения частот составляющих не являются рациональными числами (рис. 1.5).