Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
12.6.4. МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССАРассмотрим нестационарный случайный процесс
Рис. 12.8. Пример частично-временнбго спектра для модулированного по косинусоидальному закону узкополосного случайного шума. чайный процесс
Такой простой нестационарный процесс, называемый обычно мультипликативным, служит приемлемым приближением для некоторых нестационарных явлений, в частности для атмосферной турбулентности и для турбулентных движений в пограничном слое [12.2, 12.3]. Из формулы (12.64) следует, что нестационарная ковариационная функция процесса
где
При фиксированном
Введем функции
Поскольку
Это соотношение справедливо при произвольной функции В тех частных случаях, когда функция
При этом частотно-временной спектр принимает вид
где Нестационарный случайный процесс, ковариационная функция и спектральная плотность которого могут быть аппроксимированы соответственно формулами (12.156) и (12.157), часто называют локально-стационарным или равномерно-модулированным случайным процессом [12.4]. Для таких процессов удобно пользоваться в выражении (12.156) нормированной функцией
Здесь
где
Если
где Из выражения (12.160) следует, что переменный во времени спектр локально-стационарного случайного процесса можно оценивать по одной реализации процесса двумя различными способами: а) оценивая б) оценивая Поскольку любой из этих приемов возможен при относительно большом значении произведения ПРИМЕР 12.11. ОЦЕНКА УСРЕДНЕННОГО ПО ВРЕМЕНИ СПЕКТРА. Рассмотрим вибрации космического корабля на старте при прохождении области максимального динамического давления конструкций корабля образуют нестационарные случайные процессы. Допустим, что процесс, описывающий вибрации конструкций в любой точке, локально-стационарен. В таком случае зависящий от времени автоспектр вибраций можно оценить по одной реализации процесса усреднением по отдельным временным интервалам (рис. 12.9). На рис. 12.9, а показана оценка функции Пригодность гипотезы локальной стационарности в этой задаче можно проверить, сопоставляя независимые оценки функции
Рис. 12.9. Переменный во времени автоспектр вибраций стартующего космического корабля: а — переменный во времени средний квадрат; б - средний автоспектр. Интервал усреднения 20 с, разрешающая способность спектра по частоте 14 Гц;
Рис. 12.10. Автоспектры вибраций космического корабля на старте, рассчитанные по отдельным отрезкам реализации (интервал усреднения 5 с, разрешающая способность спектра по частоте 14 Гц): а видеть, что представленные на рис. 12.10 результаты не отличаются существенно от общей оценки Мультипликативная модель (12.150) представляет собой очевидное обобщение модулированного процесса, рассмотренного в примере 12.10. Из этого примера видно, что роль модуляции заключается прежде всего в увеличении ширины среднего по времени спектра Пусть в формуле
Операцию преобразования, заданную условиями (12.163), часто называют идеальным ограничением, и после ее выполнения сохраняется, по существу, только информация о пересечении нулевого уровня исходной нестационарной реализацией
где
Окончательно, автоспектр процесса
Рис. 12.11. Пересечения нулевого уровня мультипликативным нестационарным процессом. и разрешение результирующей спектральной оценки по частоте равно
|
1 |
Оглавление
|