3.2.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Математическое ожидание произвольной однозначной непрерывной функции 
от двух случайных величин 
и 
определяется формулой
Например, если 
где 
средние значения 
и 
соответственно, то получаем определение ковариации 
случайных величин 
, т. е.
Заметим, что 
дисперсия случайной величины 
определенная в (3.11).
Ковариация случайных величин 
и 
связана с их стандартными отклонениями простым неравенством
Следовательно, абсолютная величина ковариации случайных величин 
и 
не превышает произведения их стандартных отклонений. Этот факт будет доказан в разд. 5.1.3.
Из приведенного выше неравенства следует, что нормированная величина
называемая коэффициентом корреляции, заключена между — 
Случайные величины 
и 
коэффициент корреляции которых равен нулю, называются некоррелированными. Это понятие следует отличать от приведенного выше понятия независимости случайных величин. Заметим, что если 
и 
независимые случайные величины, то из формул (3.30) и (3.32) имеем
Следовательно, 
а значит, и 
равны нулю; таким образом, независимые случайные величины не коррелированы. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно, т. е. некоррелированные случайные величины не обязательно независимы. Однако в практически важных случаях, где часто встречаются две и более нормально распределенные (гауссовы) случайные величины, взаимная некоррелированность означает и независимость. Доказательство будет дано в разд. 3.3.4.
