6.2.2. МОДЕЛЬ С ОДНИМ ВХОДОМ И НЕСКОЛЬКИМИ ВЫХОДАМИ

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

6.2.2. МОДЕЛЬ С ОДНИМ ВХОДОМ И НЕСКОЛЬКИМИ ВЫХОДАМИ

Рассмотрим систему (рис. 6.9), на единственный вход которой поступает стационарный случайный сигнал а на выходах наблюдаются выходные сигналы . В данном случае спектральные соотношения для имеют вид

где прописными буквами обозначены финитные преобразования Фурье соответствующих реализаций во временной области, обозначенных строчными буквами. Для простоты и без потери общности предположим, что средние значения всех реализаций равны нулю. Предположим также, что

Рис. 6.9. Система с одним входом и несколькими выходами.

каждый шумовой процесс на выходе не коррелирован с что все они не коррелированы между собой.

СЛУЧАЙ 1. ОДНОВРЕМЕННО НАБЛЮДАЮТСЯ ВХОДНОЙ И ВСЕ ВЫХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ. По одновременным наблюдениям а: (О и всех выходных процессов можно определить

Эти формулы совпадают с аналогичными формулами для рассмотренных ранее моделей с одним входом и одним выходом. Тогда любую можно вычислить по формуле

Иначе говоря, равна взаимной спектральной плотности входного процесса и соответствующего выходного процесса деленной на спектральную плотность входного процесса. Функция обычной когерентности между есть

Любой выходной процесс легко разбивается на составляюшие, соответствующие сигналу и шуму.

Во временной области взаимная ковариационная функция и задается формулой

где обратные преобразования Фурье импульсные переходные функции тракта.

СЛУЧАЙ 2. НАБЛЮДАЮТСЯ ТОЛЬКО ВЫХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ. Рассмотрим теперь случай, когда наблюдаются только выходные процессы Для каждого можно вычислить автоспектры

Соответствующие ковариационные функции равны

Для любых пар различных выходных процессов можно также найти взаимные спектральные плотности и взаимные ковариационные функции. При в силу того, что взаимная ковариационная функция задается формулой

так как математические ожидания всех остальных членов равны нулю. С другой стороны, взаимную спектральную плотность любых двух выходных процессов можно представить в виде

Из этого результата следует, что при известных и наблюдаемой с помощью простых алгебраических операций легко найти , если не наблюдается непосредственно.