Глава 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МОДЕЛИ
Данная глава содержит основные определения и модели детерминированных и случайных процессов и имеет целью описать интуитивные предпосылки теории, составляющей предмет этой книги. Отличительные свойства стационарных, эргодических и нестационарных случайных процессов поясняются с помощью классификации по простым признакам наличия или отсутствия тех или иных свойств. Дается неформальное определение основных статистических характеристик, описывающих обобщенные свойства отдельных реализаций стационарных случайных процессов и пар таких реализаций, а также их свойства во временной и частотной областях. Формулируются основные типы задач анализа линейных систем, решаемых в этой книге, а также основные критерии оценки ошибок, свойственных анализу случайных данных, которые лежат в основе планирования экспериментов и сравнения разных методов анализа.
1.1. Детерминированные и случайные процессы
Любые данные, полученные в результате наблюдения реального физического явления, можно отнести, вообще говоря, к детерминированному или недетерминированному типу. Детерминированные процессы — это процессы, которые можно описать явными математическими формулами. Рассмотрим, например, жесткое тело, подвешенное к неподвижной опоре с помощью линейной пружины (рис. 1.1). Пусть 
масса тела (предполагается, что оно неупругое), k — коэффициент жесткости пружины (предполагается, что она не имеет массы). Пусть тело смещено от положения равновесия на расстояние X и освобождается в момент времени 
. С помощью основных законов механики или на основе многократных наблюдений можно установить, что имеет место следующая зависимость:
Уравнение (1.1) позволяет точно определять положение тела в любой будущий момент времени. Следовательно, этот процесс, описывающий движение тела, является детерминированным.
На практике часто встречаются физические явления, протекание которых с разумной точностью можно описать явными математическими зависимостями. Например, движение спутника по околоземной орбите, изменение потенциала между обкладками конденсатора по мере его разряда через резистор, колебания несбалансированного вращающегося механизма, изменение температуры воды по мере ее нагревания по сути своей являются детерминированными процессами. Однако многие другие физические явления порождают процессы, которые нельзя считать детерминированными. Например, высота волн при морском ветровом волнении, акустическое
Рис. 1.1 Простая система, состоящая из тела и пружины
давление, производимое потоком воздуха при его движении по трубе, и электрический сигнал на выходе генератора шума — это процессы, которые невозможно описать во всех деталях. Совершенно невозможно предсказать точное значение таких процессов в будущие моменты времени. Эти процессы случайны по своей сути, и для их описания требуются вероятностные понятия и статистические характеристики.
Отнесение тех или иных физических процессов к детерминированному или случайному типу зачастую не бесспорно. Например, можно утверждать, что встречающиеся на практике физические процессы вообще не могут быть в полной мере детерминированными, поскольку никогда нельзя исключить возможности того, что в будущем произойдет какое-нибудь событие, которое повлияет на явление, порождающее процесс, совершенно непредсказуемым образом. С другой стороны, можно утверждать, что нет и истинно случайных процессов, поскольку может оказаться, что при достаточно полном знании основных механизмов явления порождаемый этим явлением процесс удастся описать точными математическими формулами. С практической точки зрения решение о случайности или детерминированности конкретного физического процесса обычно основывается на нашей способности воспроизвести процесс в ходе контролируемого эксперимента. Если многократное повторение эксперимента, в ходе которого получается интересующий нас процесс, приводит к одним и тем же результатам (в пределах ошибок эксперимента), то этот процесс обычно можно считать детерминированным. Если же невозможно указать эксперимент, который давал бы при его повторении идентичные результаты, то такой процесс обычно считается случайным по своей сути.
Сейчас мы обсудим несколько способов классификации детерминированных и случайных процессов. Заметим, что принципы классификации выбирались с точки зрения удобства анализа и не всегда являются наилучшими с других возможных точек зрения. Заметим также, что обычно предполагается, что физические процессы представляют собой функции времени, так что далее для удобства будем пользоваться именно такой интерпретацией. При желании вместо времени можно взять любую другую независимую переменную.
