9.2.3. ОЦЕНКИ ФУНКЦИИ КОГЕРЕНТНОСТИ
Приближенная формула для систематической ошибки оценки функции когерентности получена в работе [9.4]. Она имеет вид
Например, при часто встречающемся в практике случае 
имеем, что при всех значениях 
смешение равно
Ошибка смещения стремится к нулю при 
или 
Вывод формулы для случайной ошибки начнем с равенства
Строя конечные разности для обеих частей этой формулы, получаем
где
и имеются в виду «сглаженные» оценки. Для несмещенных оценок имеем, по определению,
Кроме того,
поскольку
Решая уравнение (9.77) относительно 
находим
Возводя обе части в квадрат и находя математические ожидания, получаем
Подставляя сюда формулы (9.71), (9.72) и (9.80), имеем
Окончательно имеем
При малом 
формула (9.82) дает тот же результат, что и соответствующая формула в работе [9.4]. Заметим, что 
стремится к нулю при 
или 
Если значение 
близко к единице, то при любом 
оценки функции когерентности могут оказаться более точными, чем используемые для их расчета оценки спектра и взаимного спектра. Ограничение 
очевидно, поскольку при 
значения 
на всех частотах, т. е. соответствующие этому случаю оценки когерентности бессмысленны.
График зависимости ошибки (9.82) от 
при 
представлена на рис. 9.4. На рис. 9.5 ошибка (9.82) дана для различных значений 
и 
В табл. 9.4 приведены соответствующие формуле (9.82) соотношения между 
необходимые для получения ошибки 
ПРИМЕР 9.3. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ ОЦЕНКИ ФУНКЦИИ КОГЕРЕНТНОСТИ. Пусть оценка функции когерентности случайных
Рис. 9.4. Нормированная случайная ошибка оценок функции когерентности при 
сигналов 
ищется при 
Требуется найти приближенный 95%-интервал для истинной когерентности при условии, что ее оиенка на соответствующей частоте уху — 0,5.
Приближенное значение нормированной случайной ошибки для оценки функции когерентности находится из соотношения (9.82) при подстановке в него оценки уху вместо неизвестного истинного значения 
В рассматриваемом случае получаем
Поэтому в соответствии с формулой (8.14) приближенный 
-доверительный интервал для истинного значения когерентности на данной частоте есть
Таблица 9.4. Условия, необходимые для достижения ошибки 
Рис. 9.5. Нормированная случайная ошибка оценок функции когерентности как функция числа усреднений.
