4.2. Важнейшие функции распределения
Несколько примеров функций распределения было дано в гл. 3. Важнейшей из них с точки зрения прикладной статистики является гауссова (нормальная) функция распределения. Широкое применение в статистике находят и другие функции распределения, тесно связанные с нормально распределенными случайными величинами. Это 
-распределение, распределение и 
-распределение. Сейчас мы определим и обсудим наряду с нормальным каждое из этих трех распределений. Их применение в статистике будет описано в последующих разделах.
4.2.1. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Плотность вероятности и функция распределения нормальной случайной величины х определены в разд. 3.3 (формула 
Удобнее пользоваться стандартной нормальной случайной величиной 
вида
Если это выражение подставить в формулу (3.48), то получим стандартные плотность и функцию распределения с нулевым средним значением и единичной дисперсией 
Для дальнейшего удобно обозначить через 
а значение 
соответствующее данной вероятности 
а, т. е.
или
удовлетворяющее уравнению (4.15), называется 
-процентной точкой нормального распределения. Стандартная нормальная плотность вероятности 
унимодальна, монотонно изменяется по обе стороны моды и симметрична с точками перегиба 
(рис. 4.1, а). Соответствующая функция распределения 
приведена на рис. 4.1, б. Небольшая сводка значений стандартной нормальной плотности дана в табл. А.1, а табл. А.2 содержит процентные точки стандартного нормального распределения.