6.2.3. ИСКЛЮЧЕНИЕ ПОСТОРОННЕГО ШУМА

Предположим, что три или более наблюдаемых выходных процесса, скажем искаженные шумом измерения исследуемых выходных сигналов (рис. 6.9). Предположим также, что шумы не коррелированы между собой и с Основываясь на идеях работы [6.3], покажем, что свойства спектральных плотностей истинных выходных процессов можно установить, анализируя наблюдения

Величины, входящие во все последующие соотношения, зависят от частоты однако для простоты обозначений эта зависимость не указывается. Автоспектры наблюдаемых выходных процессов имеют вид

где обозначают отношение шума к сигналу на выходе

Наблюдаемые взаимные спектры выходных процессов таковы:

Предполагается, что порождаются общим ненаблюдаемым источником (см. рис. 6.9). Поэтому функция обычной когерентности между парами должна равняться единице, т. е.

Поэтому

Разумно считать, что ни одна из наблюдаемых функций когерентности в формуле (6.90) не обращается в нуль, поэтому

Отсюда получаем

Аналогичные формулы справедливы и для Следовательно,

Из уравнений (6.85) получаем требуемый результат:

Поскольку то для функций когерентности справедливы неравенства

Уравнения (6.85) и (6.94) позволяют определить также и

ПРИМЕР 6.6. ИСКАЖЕННЫЕ ШУМОМ НАБЛЮДЕНИЯ. Вычисления показали, что спектральные плотности трех выходных наблюдаемых процессов

равны где С — постоянная, а функции когерентности между выходными процессами равны Определим отношения сигнала к шуму и спектральные плотности сигналов, содержащихся в наблюдаемых выходных процессах. Отношения шума к сигналу находим по формуле (6.93):

Следовательно, отношения сигнала к шуму в наблюдаемых выходных процессах равны

а спектральные плотности сигналов, содержащихся в наблюдаемых выходных процессах, таковы: