1.4.2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ВХОДНЫМИ И ВЫХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ
Большинство задач преобразования входного процесса в выходной можно сформулировать в виде одной из следующих моделей или их комбинаций:
1) модель с одним входом и одним выходом;
2) модель с одним входом и несколькими выходами:
3) модель с несколькими входами и одним выходом;
4) модель с несколькими входами и несколькими выходами.
Во всех случаях сигналы от каждого входа к каждому выходу проходят по одному или нескольким параллельным трактам, имеющим разные
Рис. 1.15. Система с одним входом, одним выходом и шумом на выходе.
запаздывания. В системах с несколькими входами входные процессы могут коррелировать или не коррелировать между собой. Если процессы не стационарны, то анализ проводится специальными методами, которые рассматриваются в гл. 12.
Простая система с одним входом и одним выходом изображена на рис. 1.15. Здесь 
наблюдаемые входные и выходные реализации стационарных процессов, 
ненаблюдаемый внешний шум. Величина 
частотная характеристика линейной системы с постоянными параметрами, преобразующей 
в 
На рис. 1.16 показана система с одним входом и несколькими выходами, представляющая собой простое обобщение системы, изображенной на рис. 1.15; здесь входной сигнал 
вызывает несколько выходных сигналов 
Выходной сигнал 
является результатом преобразования 
линейной системой с постоянными параметрами, задаваемой частотной характеристикой 
Шумовые процессы 
описывают влияние внешнего шума на соответствующие выходные сигналы. Из рис. 1.16 понятно, что такая система может рассматриваться как комбинация отдельных систем с одним входом и одним выходом.
Методы изучения систем с одним выходом излагаются в гл. 6 в терминах оценок спектральных и взаимных спектральных плотностей. Там же определены функции обычной когерентности, играющие ключевую роль как в задачах идентификации систем, так и в задачах идентификации источников. Для определения амплитудной и фазовой составляющих искомой частотной характеристики необходимо знать взаимную спектральную плотность между входным и выходным процессами. Хорошую опенку только
Рис. 1.16. Система с одним входом и несколькими выходами.
амплитудной характеристики можно построить, зная лишь оценки входной и выходной спектральных плотностей при условии, что внешним шумом на входе и выходе можно пренебречь.
Если в модели с одним входом и одним выходом стационарные входной и выходной сигналы полностью определены, система линейна и имеет постоянные параметры, на входе и выходе отсутствует внешний шум, то функция обычной когерентности тождественно равна единице на всех частотах. Любое отклонение от этих идеальных условий приводит к тому, что значение функции когерентности будет меньше единицы. На практике оценки функции когерентности часто меньше единицы; эти функции играют важную роль при оценке статистической надежности измерений частотных характеристик.
Все эти понятия можно перенести на более общие системы с несколькими входами и выходами, при этом потребуется определить и соответствующим образом истолковать функции множественной и частной когерентности. Такие обшие схемы представимы в виде комбинации систем с несколькими входами и одним выходом при заданных входных стационарных процессах и различных частотных характеристиках, определяющих системы с постоянными параметрами, как показано на рис. 1.17. Современные методы анализа систем со многими входами и выходами, в которых используются условные (остаточные) процессы, рассматриваются в гл. 7.
Рис. 1.17. Система с несколькими входами и одним выходом.
Эти методы представляют собой обобщение классических регрессионных методов, описанных в гл. 4. В частности, строится разложение спектральной плотности выходного процесса, показанного на рис. 1.17, которое показывает вклад любого входного сигнала в выходной спектр на данной частоте при некоторых условиях, наложенных на остальные входные сигналы, упорядоченные определенным образом.
Основные понятия математической статистики, используемые при оценке случайных данных, рассмотрены в гл. 4. В гл. 8 и 9 выводятся формулы для систематических и случайных ошибок, присущих различным оценкам, используемым при анализе одномерных и многомерных случайных процессов. В их число входят формулы для случайных ошибок, появляющихся при оценивании частотных характеристик (как амплитудных, так и фазовых) и функций когерентности (обычной, множественной и частной). Эти формулы удобны в вычислительном отношении и безусловно полезны для правильной интерпретации полученных результатов.
