Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
где
В зависимости от степени коррелированности
между собой и с сигналами возможны самые разные ситуации. Особый интерес представляют три из них.
Случай 1. Шум на входе отсутствует; на выход воздействует некоррелированный шум.
Случай 2. Шум на выходе отсутствует; на вход воздействует некоррелированный шум.
Случай 3. Шумы воздействуют и на вход, и на выход, причем они не коррелированы как между собой, так и с сигналами.
СЛУЧАЙ 1. ШУМ НА ВХОДЕ ОТСУТСТВУЕТ; НА ВЫХОД ВОЗДЕЙСТВУЕТ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫЙ ШУМ:
Заметим, что
можно оценить
даже если
не наблюдается. Следовательно, можно определить и
не наблюдая
В практических применениях это, несомненно, важнейший случай, поскольку часто удается точно определить входной сигнал и минимизировать
влияние шума на входе. Однако о шуме на выходе этого сказать обычно нельзя, поскольку он может быть вызван нелинейностью системы или воздействием каких-либо ненаблюдаемых входных сигналов.
В случае 1 функция обычной когерентности равна
поскольку
Заметим, что
если
и
Это произведение
на
называется когерентным спектром выходного процесса. Заметим также, что спектр шума на выходе равен
Следовательно, в этом случае
можно интерпретировать как относительный вклад
на частоте
уху
как относительный вклад в
отличных от
процессов на частоте
Следовательно, функция обычной когерентности разбивает наблюдаемый спектр выходного процесса на некоррелированные составляющие, соответствующие входному сигналу и постороннему шуму. Формула (6.40) лежит в основе решения многих задач идентификации источника, в которых используются функции обычной когерентности [6.1].
СЛУЧАЙ 2. ШУМ НА ВЫХОДЕ ОТСУТСТВУЕТ; НА ВХОД ВОЗДЕЙСТВУЕТ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫЙ ШУМ:
В этом случае
можно определить
Такая ситуация встречается в некоторых специфических приложениях [6.2]. Однако эти соотношения нельзя использовать, если выход подвержен воздействию шума, связанного с нелинейностью системы, вкладом других входных сигналов и (или) инструментальным шумом на выходе. В этих ситуациях предпочтительнее использовать результаты, полученные при анализе случая 1.
В случае 2 функция обычной когерентности равна
Следовательно,
если
и
Поэтому в случае 2 функция обычной когерентности разбивает наблюдаемый спектр входа на некоррелированные составляющие, соответствующие сигналу и шуму.
Если разделить частотную характеристику определенную в