3.3.2. СОВМЕСТНОЕ ГАУССОВО (НОРМАЛЬНОЕ) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Совместная гауссова (нормальная) плотность вероятности случайных величии с нулевыми средними значениями и одинаковыми дисперсиями определяется формулой

где

Полезно убедиться с помощью формул (3.29) и (3.52), что плотность вероятности каждой случайной величины в отдельности имеет вид (3.49а). Действительно,

Далее имеем

так что экспоненту под интегралом можно записать в виде

Поэтому

Пусть теперь

Тогда

что совпадает с формулой (3.49).